Физика. Электромагнитные колебания. Квантовая теория излучения. Иваницкая Ж.Ф. - 50 стр.

                                                     ε0
           − R sin ωt cos ϕ − R cos ωt sin ϕ =          cos ωt.        (13)
                                                     Aω
    Уравнение (13) – это тригонометрическое уравнение с од-
новременно меняющимися со временем синусом и косинусом.
Оно справедливо, если сумма коэффициентов при sin ωt и cos ωt
слева и справа одинакова. Учтем это.
    Коэффициенты при sin ωt определяются по формуле
                ⎛ 1       ⎞                   ε
               −⎜    − Lω ⎟ sin ϕ − R cos ϕ = 0 ;                      (14)
                ⎝ ωС      ⎠                  Aϖ
коэффициенты при cos ωt определяются по формуле
                    ⎛ 1       ⎞
                    ⎜    − Lω ⎟ cos ϕ − R sin ϕ = 0.                   (15)
                    ⎝ ωС      ⎠
    Эту систему уравнений можно решить относительно
амплитуды А, если возвести в квадрат левые и правые части
уравнений (14) и (15), а результат сложить. Учитывая при
этом, что
         (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 , (a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2 ,

                            sin 2 α + cos 2 β = 1,
имеем:
                                    2
                     ⎛       1 ⎞     2    ε 02
                     ⎜ Lω −    ⎟ + R   =       .                       (16)
                     ⎝      ωС ⎠         A2ω 2
    Из уравнения (16) амплитуда колебаний заряда составит:
                                        ε0 /ω
                      A=                              ,                (17)
                                                  2
                                    ⎛       1 ⎞
                              R 2 + ⎜ Lω −    ⎟
                                    ⎝      ωC ⎠
а амплитуда колебаний тока I0, равная Aω, как видим, зависит
не только от амплитуды ЭДС ε0 и сопротивления R, но и от со-


                                        50