Электромагнитные колебания. Квантовая теория излучения. Иваницкая Ж.Ф. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

66
Физика. Лабораторный практикум
На переднем крае этого импульса (участок 1-2) происходит
нарастание напряжения, на фронте (3-4) – спад напряжения. Рас-
смотрим, как ведет себя
RC-цепь при нарастании напряжения.
Конденсатор сразу же начнет заряжаться, в цепи пойдет ток, кото-
рый по мере накопления заряда будет уменьшаться и станет рав-
ным нулю, когда входное напряжение станет равным
ε.
В любой момент времени, по второму правилу Кирхгофа,
входное напряжение
U
вх.
=U
R
+U
C
, или U
вх.
=
C
q
IR
+ (1)
Подставляя силу тока
dt
dq
I =
в (1), имеем дифференциальное
уравнение, в котором связаны меняющийся заряд
q и время t :
U
вх.
=
C
q
dt
dq
R
+ (2)
Разделяя переменные
q и t, имеем:
RC
dt
CUq
dq
вх.
−=
−
(3)
Уравнение 3 – это уравнение первого порядка с разделенными
переменными
q и t. Проинтегрируем его левые и правые части.
Т.е.
∫∫
−= dt
RC
1
CU
dq
вх.
−q
(4).
Здесь нижний предел интегрирования определим так: при
t=0,
q=0,
верхний предел – текущий:
q
0
∫
−=
t
0
вх.
dt
RC
1
CU
dq
∫
−
q
0
q
⇒ ln ⎢q – CU
вх.
⎢
t
0
RC
1
−= . t
Отсюда, ln
RC
t
CU
q
1
вх.
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
−
⎜
⎜
(5).
⎝
⎛
Потенцируя (5), имеем :
RC
t
вх.
e
CU
q
1
−
=− , откуда заряд 
                Физика. Лабораторный практикум
    На переднем крае этого импульса (участок 1-2) происходит
нарастание напряжения, на фронте (3-4) – спад напряжения. Рас-
смотрим, как ведет себя RC-цепь при нарастании напряжения.
Конденсатор сразу же начнет заряжаться, в цепи пойдет ток, кото-
рый по мере накопления заряда будет уменьшаться и станет рав-
ным нулю, когда входное напряжение станет равным ε.
    В любой момент времени, по второму правилу Кирхгофа,
                                                          q
входное напряжение Uвх.=UR +UC , или Uвх.= IR +                           (1)
                                                          C
                                 dq
      Подставляя силу тока I =      в (1), имеем дифференциальное
                                 dt
уравнение, в котором связаны меняющийся заряд q и время t :
                   dq q
         Uвх.= R     +                                                (2)
                   dt C
     Разделяя переменные q и t, имеем:
                   dq         dt
                          =−                                (3)
               q − CU вх.    RC
     Уравнение 3 – это уравнение первого порядка с разделенными
переменными q и t. Проинтегрируем его левые и правые части.
Т.е.
                 dq          1
            ∫ q − CUвх. = − RC ∫ dt                        (4).

     Здесь нижний предел интегрирования определим так: при t=0,
q=0, верхний предел – текущий:
  q                    t                              q                   t
        dq          1                                               1
  ∫0 q − CUвх. = − RC ∫0 dt       ⇒ ln ⎢q – CUвх. ⎢
                                                      0
                                                              =−
                                                                   RC
                                                                      t
                                                                          0
                                                                              .

                 ⎛       q ⎞         t
      Отсюда, ln ⎜⎜ 1 −        ⎟=−                               (5).
                               ⎟
                        CU вх. ⎠    RC
                 ⎝
                                                t
                                      q       −
Потенцируя (5), имеем :          1−        = e RC , откуда заряд
                                    CU вх.




                                  66

Страницы