Электромагнитные колебания. Квантовая теория излучения. Иваницкая Ж.Ф. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

67
Электромагнитные колебания
на конденсаторе
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
−
RC
t
вх.
e1CUq
(6).
Полученное выражение показывает, что заряд
q на конденсаторе
возрастает от нуля при
t=0 до максимального значения q=Cε в те-
чение какого-то времени. Напряжение на конденсаторе
C
q
U
C
=
также растет со временем по экспоненциальному закону от
0 до ε,
согласно выражению,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
−
RC
t
.вхC
e1UU (7)
(рис. 3, а – заряд), что видно на рис. 4.
Рис. 4
Величина τ =RC называется постоянной времени цепи. По-
стоянная времени характеризует промежуток времени, в те-
чение которого напряжение на конденсаторе, а значит и заряд,
достигает (1 – е
-1
), или 63% своего максимального значения. Та-
ким образом, величина
τ =RC характеризует скорость зарядки
конденсатора.
Напряжение на резисторе
U
R
= U
вх
– U
C
(8)
и, следовательно,
U
R
RC
t
.вх
eU
−
= (9),
убывает по экспоненциальному закону от
ε до нуля (рис. 3, а – за-
ряд).
Рассмотрим теперь процессы при резком уменьшении входно-
го импульса до нуля (рис. 3, а, участок 3-4).
Теперь баланс напряжений
U
C
+U
R
= 0 (10), или
C
q
IR +
=0⇒
dt
dq
R
C
q
−=
. Разделяя переменные, получаем 
                  Электромагнитные колебания

                                       ⎛        −
                                                  t
                                                    ⎞
на конденсаторе            q = CU вх. ⎜⎜ 1 − e RC ⎟⎟      (6).
                                       ⎝            ⎠
Полученное выражение показывает, что заряд q на конденсаторе
возрастает от нуля при t=0 до максимального значения q=Cε в те-
                                                               q
чение какого-то времени. Напряжение на конденсаторе U C =
                                                               C
также растет со временем по экспоненциальному закону от 0 до ε,
                                  ⎛         −
                                              t
                                                  ⎞
согласно выражению, U C = U вх . ⎜⎜ 1 − e RC ⎟⎟       (7)
                                  ⎝               ⎠
(рис. 3, а – заряд), что видно на рис. 4.




                             Рис. 4
       Величина τ =RC называется постоянной времени цепи. По-
стоянная времени характеризует промежуток времени, в те-
чение которого напряжение на конденсаторе, а значит и заряд,
достигает (1 – е-1), или 63% своего максимального значения. Та-
ким образом, величина τ =RC характеризует скорость зарядки
конденсатора.
    Напряжение на резисторе         UR = Uвх – UC         (8)
                                          t
                                      −
и, следовательно,              UR = U вх .e RC              (9),
убывает по экспоненциальному закону от ε до нуля (рис. 3, а – за-
ряд).
     Рассмотрим теперь процессы при резком уменьшении входно-
го импульса до нуля (рис. 3, а, участок 3-4).
        Теперь баланс напряжений UC +UR = 0          (10), или
      q        q       dq
IR + =0⇒          = −R     . Разделяя переменные, получаем
      C        C       dt
                               67

Страницы