Стохастические модели микронеоднородных материалов. Иванищева О.И - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
Современные композиционные материалы имеют не только широкий
спектр физико - механических свойств , но и способны к направленному их
изменению , например, повышать вязкость разрушения, регулировать
жесткость , прочность и другие свойства. Эти возможности расширяются при
применении в композитах волокон различной природы и геометрии, т.е. при
создании гибридных композитов . Кроме того, для данных материалов
характерно появление синергетического эффекта (согласованного совместного
действия нескольких факторов в одном направлении).
Причины синергетического эффекта в гибридных композитах связаны со
статистической природой прочности волокон, специфической концентрацией
напряжений при разрушении композита положительными начальными
напряжениями , которые могут возникнуть в процессе изготовления изделий.
2. Основные уравнения и методы механики композиционных
материалов стохастической структуры .
Одним из эффективных подходов к описанию композиционных
материалов является статистический, когда физические свойства материала
описываются случайными функциями координат. Примером может служить
композиционный материал со случайно расположенными включениями . Если
рассмотреть только упругие свойства среды, то тензор упругих модулей
ijlm
λ
представляет собой естественное обобщение понятия случайной функции
одной переменной на тензорные функции нескольких переменных.
2.1. Тензорное случайное поле.
Тензорное случайное поле
ijlm
λ
считается заданным в некоторой области
V , если каждой конечной системе точек
)N(
x,...
)2(
x,
)1(
x из области V
поставлен в соответствие MN
⋅
- мерный закон распределения вероятностей
))x(),...,x((f)(f
)N(
ijmn
)1(
ijmn
N
1ijmn
N
1
λλλ = (2.1.1)
для величин
ijlm
λ
, где
M
- число независимых компонент тензора модулей
упругости
ijlm
λ
.
Случайное тензорное поле упругих модулей
ijlm
λ
можно
характеризовать также моментами . N - точечным моментом
m
-го порядка
называется величина
444443444442144444344444214444434444421
N21
m
)
)N(
x(
pqrs
)...
)N(
x(
ij
...
m
)
)2(
x(
pqrs
)...
)2(
x(
ij
m
)
)1(
x(
pqrs
)...
)1(
x(
ij
〉⋅〈 λ
αβ
λλ
αβ
λλ
αβ
λ ;
∑
=
=
N
1
i
i
mm (2.1.2)
Здесь
i
m
- число сомножителей в точке
)i(
x . 
                                                                 10

    Современные композиционные материалы имеют не только широкий
спектр физико-механических свойств, но и способны к направленному их
изменению, например, повышать вязкость разрушения, регулировать
жесткость, прочность и другие свойства. Эти возможности расширяются при
применении в композитах волокон различной природы и геометрии, т.е. при
создании гибридных композитов. Кроме того, для данных материалов
характерно появление синергетического эффекта (согласованного совместного
действия нескольких факторов в одном направлении).
    Причины синергетического эффекта в гибридных композитах связаны со
статистической природой прочности волокон, специфической концентрацией
напряжений при разрушении композита положительными начальными
напряжениями, которые могут возникнуть в процессе изготовления изделий.

    2.   Основные уравнения и методы механики композиционных
материалов стохастической структуры.

      Одним из эффективных подходов к описанию композиционных
материалов является статистический, когда физические свойства материала
описываются случайными функциями координат. Примером может служить
композиционный материал со случайно расположенными включениями. Если
рассмотреть только упругие свойства среды, то тензор упругих модулей
λijlm представляет собой естественное обобщение понятия случайной функции
одной переменной на тензорные функции нескольких переменных.

 2.1. Тензорное случайное поле.

       Тензорное случайное поле λijlm считается заданным в некоторой области
V , если каждой конечной системе точек x( 1 ) , x( 2 ) ,...x( N ) из области V
поставлен в соответствие N ⋅ M - мерный закон распределения вероятностей
                   f 1N ( λijmn ) = f 1N ( λijmn ( x ( 1 ) ),..., λijmn ( x ( N ) )) (2.1.1)
    для величин λijlm , где M - число независимых компонент тензора модулей
упругости λijlm .
         Случайное тензорное поле упругих модулей                                                     λijlm       можно
характеризовать также моментами. N - точечным моментом m -го порядка
называется величина
     � λijαβ ( x( 1 ) )...λ pqrs ( x( 1 ) ) ⋅ λijαβ ( x( 2 ) )...λ pqrs ( x( 2 ) )...λijαβ ( x( N ) )...λ pqrs ( x( N ) )� ;
       
                    
             m1              m2         mN
                           N
                       m = ∑mi              (2.1.2)
                          i =1

         Здесь m i -число сомножителей в точке x( i ) .

Страницы