Стохастические модели микронеоднородных материалов. Иванищева О.И - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
Как следует из (2.1.1), (2.1.2) , N - точечные плотности распределения и
моменты являются функциями 3N координат, определяющих положение
точек
)i(
x
, N,...2,1i
=
.
Если тензорное поле
)x(ijαβ
λ
статистически однородно , то N - точечные
плотности распределения и моменты зависят от 3(
N
-1) координат. В этом
случае одноточечные моменты являются постоянными , а двухточечные зависят
только от расстояния между точками .
При действии на композиционный материал внешних сил в нем
возникают случайные тензорные поля напряжений и деформаций. Эти поля
можно характеризовать N - точечными плотностями распределения
)x(),...,x((f)(f
)N(
jk
)1(
jk
N
2jk
N
2
σσσ = (2.1.3)
))x(),...,x((f)(f
)N(
jk
)1(
jk
N
2jk
N
3
εεε =
,
а также соответствующими моментами , которые строятся по аналогии с
(2.1.2).
Статистические связи между случайными тензорными полями
jkjkij
,,
ε
σ
λ
αβ
могут быть описаны совместной N - точечной плотностью
распределения
))x(),x(,x(
),...,x(),x(,x((f),,(f
)N(
jk
)N(
jk
)N(
ij
)1(
jk
)1(
jk
)1(
ij
N
jkjkij
N
εσλ
εσλεσλ
αβ
αβαβ
=
(2.1.4)
Если ограничиться рамками корреляционного приближения , то для
описания системы случайных тензорных полей
jkjkij
,,
ε
σ
λ
αβ
существенными
являются математические ожидания
〉
〈
〉
〈
〉
〈
jkjkij
,,
ε
σ
λ
αβ
и корреляционные
функции
.)x()x(,)x()x(
,)x()x(,)x()x(
,)x()x(,)x()x(
)2()1(
jk
)2(
pq
)1(
ij
)2(
pq
)1(
ij
)2()1(
jk
)2()1(
jk
)2(
pqrs
)1(
ij
〉⋅〈〉⋅〈
〉⋅〈〉⋅〈
〉⋅〈〉⋅〈
αβαβ
αβαβ
αβαβ
εσελ
σλεε
σσλλ
(2.1.5)
Характерной особенностью рассматриваемых случайных полей в
композиционных материалах является затухание связей между их значениями
в различных точках
)1(
x
и
)2(
x
при возрастании расстояния между точками .
При этом корреляционные функции (2.1.5) преобразуются в произведение
математических ожиданий , взятых в точках
)1(
x
и
)2(
x
. Например,
〉〈⋅〉〈→〉⋅〈 )x()x()x()x(
)2()1(
jk
)2()1(
jk αβαβ
σσσσ 
                                                                  11

       Как следует из (2.1.1), (2.1.2) , N - точечные плотности распределения и
моменты являются функциями 3 N координат, определяющих положение
точек x( i ) , i =1,2 ,...N .
      Если тензорное поле λijαβ( x ) статистически однородно, то N - точечные
плотности распределения и моменты зависят от 3( N -1) координат. В этом
случае одноточечные моменты являются постоянными, а двухточечные зависят
только от расстояния между точками.
      При действии на композиционный материал внешних сил в нем
возникают случайные тензорные поля напряжений и деформаций. Эти поля
можно характеризовать N - точечными плотностями распределения
                           f 2N ( σ jk ) = f 2N ( σ jk ( x ( 1 ) ),...,σ jk ( x ( N ) )                      (2.1.3)
                            f 3N ( ε jk ) = f 2N ( ε jk ( x ( 1 ) ),...,ε jk ( x ( N ) )) ,
     а также соответствующими моментами, которые строятся по аналогии с
(2.1.2).
     Статистические связи между случайными тензорными полями
λijαβ ,σ jk ,ε jk могут быть описаны совместной N - точечной плотностью
распределения

        N                                  N
    f       ( λijαβ ,σ jk ,ε jk ) = f          ( λijαβ ( x ( 1 ) ,σ jk ( x ( 1 ) ),ε jk ( x ( 1 ) ),...,
                                                                                                              (2.1.4)
                (N)               (N)                (N)
    λijαβ ( x         ,σ jk ( x         ),ε jk ( x         ))

    Если ограничиться рамками корреляционного приближения , то для
описания системы случайных тензорных полей λijαβ ,σ jk ,ε jk существенными
являются математические ожидания � λijαβ � , � σ jk � , � ε jk �                             и корреляционные
функции

�            λijαβ ( x ⋅( 1 ) ) λ pqrs ( x ( 2� ) ) � , σ jk ( x ( 1 ) ⋅) σ αβ ( x ( 2 ) )� ,
�            ε jk ( x ⋅( 1 ) ) εαβ ( x ( 2� ) ) � , λijαβ ( x ( 1 ) ⋅) σ pq ( x ( 2 ) )� ,                   (2.1.5)

�            λijαβ ( x ⋅( 1 ) ) ε pq ( x ( 2� ) ) � , σ jk ( x ( 1 ) ⋅) εαβ ( x ( 2 ) )� .

    Характерной   особенностью рассматриваемых случайных полей в
композиционных материалах является затухание связей между их значениями
                                    (1)           (2)
в различных точках x  и x   при возрастании расстояния между точками.
При этом корреляционные функции (2.1.5) преобразуются в произведение
                                                                        (1)          (2)
математических ожиданий , взятых в точках x                                    и x         . Например,

                 �           σ jk⋅( x ( 1 ) ) σ αβ (� x→
                                                       (2)
                                                           )�             σ jk ( x ( 1� )⋅ ) � σ αβ ( x ( 2 ) )�

Страницы