Стохастические модели микронеоднородных материалов. Иванищева О.И - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

13
Здесь
V
m
V
m
C = - концентрация компонентов ,
αβ
λ
ij
)1(
,
αβ
λ
ij
)2(
- тензоры модулей упругости составляющих,
)
x
(
δ
- дельта функция Дирака .
Математическое ожидание
αβ
λ
ij
определяется следующим образом
()
αβαβαβαβ
λλλλ
ijijijij
df
∫
∞
+
∞
−
⋅⋅=
.
Или с учетом (2.1.8)
∑
=
⋅=
2
1
m
ij
)m(
mij
c
αβ
αβ
λλ
Для дисперсии тензора упругих модулей справедливо соотношение
()
∫
∞
+
∞
−
⋅⋅−=⋅
αβ
αβ
αβ
αβαβαβ
λλλλλλ
ij
ij
2
ij
ij
0
ij
0
ij
df
,
которое с учетом (2.1.8) принимает вид
2
)2(
ij
)1(
ij
21
0
ij
0
ij
)(cc
αβαβ
αβαβ
λλλλ −⋅⋅=⋅
.
2.2 Постановка задачи об определении макроскопических постоянных
Тензор макроскопических модулей упругости микронеоднородного тела
определяется соотношениями
*
,
ijijlmmn
σλε
=
(2.2.1)
связывающими средние по макрообъему тела напряжения и деформации
при неодродных поверхностных нагрузках.
Тензор макроскопических коэффициентов податливости определяется
аналогично из обратного соотношения
*
,
s
ijijmnmn
εσ=
(2.2.2)
Построение соотношений (1.1), (1.2) можно проводить , исходя из
уравнений равновесия при нулевых объемных силах
0
,
ijj
σ
=
(2.2.3)
или для уравнений совместности
0
,
imnjklnlmk
ωωε
=
(2.2.4)
где напряжения
ij
σ
и деформации
ij
ε
связаны в произвольной точке
микронеоднородного тела линейными зависимостями
ijijmnmn
σλε
=
(2.2.5)
или 
                                                     13

                   V
    Здесь    C m = m - концентрация компонентов,
                    V
     (1)       (2)
    λ ijαβ , λ ijαβ -тензоры модулей упругости составляющих,
                  δ( x ) - дельта функция Дирака.

    Математическое ожидание λijαβ определяется следующим образом
                                   +∞
                                                     (
                     λijαβ = ∫ λijαβ ⋅ f λijαβ ⋅ dλijαβ .   )
                                   −∞
    Или с учетом (2.1.8)
                                               2
                                λijαβ = ∑ c m ⋅ λ( m )ijαβ
                                              m =1
    Для дисперсии тензора упругих модулей справедливо соотношение
                                   +∞
                                          (
             λ0ijαβ ⋅ λ0ijαβ = ∫ λijαβ − λijαβ
                                   −∞
                                                            ) ⋅ f (λ
                                                                2
                                                                    ijαβ   )⋅ dλijαβ ,
    которое с учетом (2.1.8) принимает вид

                      λ0ijαβ ⋅ λ0ijαβ =c1 ⋅ c 2 ⋅( λ(ij1αβ
                                                         )
                                                           −λ(ij2αβ) ) 2
                              .
    2.2 Постановка задачи об определении макроскопических постоянных
     Тензор макроскопических модулей упругости микронеоднородного тела
определяется соотношениями
                               σ          =λ* ε                                      (2.2.1)
                                   i, j     ijlm mn
    связывающими средние по макрообъему тела напряжения и деформации
при неодродных поверхностных нагрузках.
      Тензор макроскопических коэффициентов податливости определяется
аналогично из обратного соотношения
                               ε =s* σ                                                   (2.2.2)
                                i, j ijmn mn
     Построение соотношений (1.1), (1.2) можно проводить , исходя из
уравнений равновесия при нулевых объемных силах
                             σ       =0                      (2.2.3)
                               ij, j
     или для уравнений совместности
                         ω ω ε           =0                  (2.2.4)
                               imn jkl nl,mk
    где напряжения    σ        и деформации           ε     связаны в произвольной точке
                          ij                           ij
микронеоднородного тела линейными зависимостями
                               σ =λ    ε                                             (2.2.5)
                                ij ijmn mn
    или

Страницы