Стохастические модели микронеоднородных материалов. Иванищева О.И - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

12
при
∞→−
)2()1(
xx .
Практически корреляционные связи сохраняются лишь на
характерных расстояниях, называемых масштабом корреляции, которые
определяются характерным размером неоднородностей (диаметром зернистых
включений, диаметром армирующих волокон и т.д .).
Наряду с начальными моментами (2.1.5) в качестве характеристик
случайных тензорных полей рассматривают центральные моменты различных
порядков
.)x()x(,)x()x(
,)x()x(,)x()x(
,)x()x(,)x()x(
)2(0)1(
jk
0)2(
pq
0)1(
ij
0
)2(
pq
0)1(
ij
0)2(0)1(
jk
0
)2(0)1(
jk
0)2(
pqrs
0)1(
ij
0
〉⋅〈〉⋅〈
〉⋅〈〉⋅〈
〉⋅〈〉⋅〈
αβαβ
αβαβ
αβαβ
εσελ
σλεε
σσλλ
(2.1.6)
Здесь значок
0
определяет флуктуации случайных полей
αβαβ
αβ
λλλ
ijij
ij
0
−= ;
jkjk
jk
0
σσσ −
=
;
jkjk
jk
0
εεε −=
.
При исследовании напряженного и деформированного состояний
композиционных материалов стохастической структуры важными
характеристиками являются условные плотности распределения и
соответствующие им моменты .
Условная плотность распределения напряжений и деформаций
относительно тензора упругих модулей имеет вид
)(f/),,(f
),(f
ij
N
1jkjkij
N
ijjkjk
N
αβαβ
αβ
λεσλ
λεσ
=
=
(2.1.7)
В случае многокомпонентных упругих сред условная плотность (2.1.7) и
соответствующие ей моменты дают представление о напряженном и
деформированном состояниях в каждом компоненте.
В качестве примера некоторых количественных характеристик
случайного поля модулей упругости выберем стеклопластик.
Пусть эпоксидное связующее занимает объем
2
V
, стекловолокно –
объем
1
V
.Одноточечная плотность распределения постоянных упругости
двухкомпонентного материала имеет вид
()
)(c)(f
ij
m
2
1
m
ijmij
αβ
αβαβ
λλδλ
∑
=
−= (2.1.8) 
                                                                  12

           при
                                                              x ( 1 ) −x ( 2 ) → ∞ .
          Практически корреляционные связи сохраняются лишь на
характерных расстояниях, называемых масштабом корреляции, которые
определяются характерным размером неоднородностей (диаметром зернистых
включений, диаметром армирующих волокон и т.д.).
        Наряду с начальными моментами (2.1.5) в качестве характеристик
случайных тензорных полей рассматривают центральные моменты различных
порядков
       �          λ0 ijαβ ( x ⋅( 1 ) ) λ0 pqrs ( x ( 2� ) ) � , σ 0 jk ( x ( 1 ) ⋅) σ 0 αβ ( x ( 2 ) )� ,
       �          ε 0 jk ( x ⋅( 1 ) ) ε 0αβ ( x ( 2� ) ) � , λ0 ijαβ ( x ( 1 ) ⋅) σ 0 pq ( x ( 2 ) )� ,     (2.1.6)

   �              λ0 ijαβ ( x ⋅( 1 ) ) ε 0 pq ( x ( 2� ) ) � , σ 0 jk ( x ( 1 ) ⋅) ε 0αβ ( x ( 2 ) )� .
                                   0
                 Здесь значок          определяет флуктуации случайных полей

                                 λ0 ijαβ =λijαβ − λijαβ ;
                                    σ 0 jk =σ jk − σ jk ;
                                       ε 0 jk =ε jk − ε jk             .
      При исследовании напряженного и деформированного состояний
композиционных      материалов    стохастической структуры важными
характеристиками являются условные плотности распределения и
соответствующие им моменты.
       Условная плотность распределения напряжений и деформаций
относительно тензора упругих модулей имеет вид

                                              N
                                          f       ( σ jk ,ε jk λijαβ ) =
                                                                                                            (2.1.7)
                                                  N
                                         =f           ( λijαβ ,σ jk ,ε jk ) /   f 1N ( λijαβ   )

     В случае многокомпонентных упругих сред условная плотность (2.1.7) и
соответствующие ей моменты дают представление о напряженном и
деформированном состояниях в каждом компоненте.
        В качестве примера некоторых количественных характеристик
случайного поля модулей упругости выберем стеклопластик.
        Пусть эпоксидное связующее занимает объем V2 , стекловолокно –
объем V1 .Одноточечная плотность распределения постоянных упругости
двухкомпонентного материала имеет вид


                                 f ( λijαβ ) = ∑ cmδ( λijαβ −λ(m )ijαβ )
                                                       2
                                                                                                            (2.1.8)
                                                      m =1

Страницы