ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
37
что тензор
a
обладает осевой симметрией (3.2.1). Функция Грина по
определению удовлетворяет уравнению
(
)
(
)
,jmmj
aGxx
δ=−
rr
(3.2.11)
и обращается в нуль на бесконечности .
Применяя к (3.2.11) преобразование Фурье, получим
(
)
(
)
222
12133
1
Gaaξξξ
++=
(3.2.12)
Здесь
()
(
)
exp
GGxixdx
ξ
=⋅−⋅⋅⋅
∫
r
rrr
. (3.2.13)
Тогда из (3.2.7) найдем формулу для оператора
p
()()
()()
()
1111
3
2
1
exp
8
jkjk
pGixpxpdxd
ac
ξξξξξ
=−−∞⋅
∫∫
rrr
rrr
(3.2.14)
Функция
11
p
в случае материала, армированного однонаправленными
непрерывными волокнами , ориентированными вдоль оси
3
x
, зависят только от
расстояния между точками в плоскости
12
xx
и , кроме того, обладает
очевидными свойствами :
11111
(0)1;()
ppc
=∞=
. (3.2.15)
После интегрирования (3.2.14) с учетом (3.2.15), получаем
112233
1
1
;0
2
ppp
a
==−=
⋅
. (3.2.16)
Тогда из (3.2.10), (3.2.16) получим следующие формулы для вычисления
макроскопических коэффициентов теплопроводности волокнистого
композиционного материала с анизотропными компонентами :
(
)
()
()
32
1
1112
11
3
331211
;
2
;
a
aacc
aa
aaacca
∗
∗∗
=−
′
+
==−
. (3.2.17)
Очевидно , что для материала с изотропными компонентами формулы
(3.2.17) совпадают с (3.1.64).
Вопросы для самопроверки
При каких условиях вычисление макроскопических постоянных в корреляционном
приближении приводит к результатам, близким к действительным ?
Может или нет вычисление макроскопических постоянных в корреляционном
приближении приводить к заведомо неверным результатам ? Ответ обосновать .
Какой компонент композиции является матрицей ?
37
что тензор a обладает осевой симметрией (3.2.1). Функция Грина по
определению удовлетворяет уравнению
a jm G , m j ( x ) =−δ ( x ) (3.2.11)
и обращается в нуль на бесконечности.
Применяя к (3.2.11) преобразование Фурье, получим
(
G (ξ12 +ξ22 ) a1 +ξ32 a3 ) =1 (3.2.12)
Здесь
(
G =∫G ( x ) ⋅ exp −i ⋅ξ ⋅ x ⋅dx ) . (3.2.13)
Тогда из (3.2.7) найдем формулу для оператора p
p jk =− 3
1
8a c2 ∫∫ j k
ξ ξ G ξ ( ) ( )
exp iξ x ( 11 ( ) 11 ( )) ⋅ dξ (3.2.14)
p x − p ∞ dx
Функция p11 в случае материала, армированного однонаправленными
непрерывными волокнами, ориентированными вдоль оси x3 , зависят только от
расстояния между точками в плоскости x1 x2 и, кроме того, обладает
очевидными свойствами:
p11 (0) =1; p11 (∞) =c1 . (3.2.15)
После интегрирования (3.2.14) с учетом (3.2.15), получаем
1
p11 = p 22 = − ; p 33 = 0
2 ⋅ a1 . (3.2.16)
Тогда из (3.2.10), (3.2.16) получим следующие формулы для вычисления
макроскопических коэффициентов теплопроводности волокнистого
композиционного материала с анизотропными компонентами:
(3 )2
∗ a1
a = a1 − c1c 2 ;
a 1 + a 1′
1
2
. (3.2.17)
(3 )
a ∗
3 = a 3 ; a 1
∗
= (c 2 − c1 )a 1
Очевидно, что для материала с изотропными компонентами формулы
(3.2.17) совпадают с (3.1.64).
Вопросы для самопроверки
При каких условиях вычисление макроскопических постоянных в корреляционном
приближении приводит к результатам, близким к действительным ?
Может или нет вычисление макроскопических постоянных в корреляционном
приближении приводить к заведомо неверным результатам ? Ответ обосновать.
Какой компонент композиции является матрицей?
