Магнитные эффекты в химических и дефектных реакциях. Иванков Ю.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

13
)1()1(
22
ˆ
)(
)(
−−+=
− iiii
ji
ji
MMII
a
THS (2.18)
для диагональных и недиагональных переходов, соответственно .
Переход
−−
THT
ˆ
и его производная по времени имеют вид:
−−
THT
ˆ
=
∑
∑
++−+
ij
jjiiz
MaMaJ β H gg
2
1
2
1
21
2
1
)( и (2.19)
t
H
βggTHT
t
z
∂
∂
+=
∂
∂
−−
)(
ˆ
212
1
. (2.20)
Полная вероятность спинового перехода в радикальной паре:
∑
∑
++=
ij
ji
PPPP
0
, (2.21)
где P
0
и P
i( j)
- вероятности диагональных и недиагональных переходов, соот-
ветственно .
Полученные выражения (2.17)-(2.20) позволяют найти выражения для
вероятностей P
0
и P
i( j)
в ИМП:
∂
∂
+
⋅
+
∆
=
−
∂
∂
⋅−=
=
=
−
−−
0
22
21
2
0
2
0
)(
)(
)(
2
exp
)(
ˆ
2
exp
t
z
yx
t
TT
диаг
t
H
HH
gg
gπβ
H
t
THS
P
hh
π
, (2.22)
∂
∂
+
−−+
=
−
∂
∂
⋅−=
=
=
−
−−
0
21
2
0
2
)(
)]1()1([
2
exp
)(
ˆ
2
exp
t
z
iiiii
t
TT
недиаг
i
t
H
gg
MMII
β
π
H
t
THS
P
hh
α
π
. (2.23)
В простейшем случае, когда спин ядра I =
2
1
, отличен от нуля только мат-
ричный элемент с m=
2
1
− . При этом выражение (2.23) существенно упрощается
и в случае постоянной скорости изменения магнитного поля
t
H
∂
∂
=
γ
принимает
вид:
⋅+⋅
=
γ gg
π a
P
i
)(8
exp
21
2
h
(2.23a) 
                                                                   13




                                a i( j )
       S Hˆ T−              =                  I i ( I i + 1) − M i ( M i − 1)                        (2.18)
                   i ( j)       2 2

для диаг о нальны х и недиаг
                           о нальны х п ерехо до в, со о тветственно .
       П ерехо д T Hˆ T иего п ро изво дная п о времени имею твид:
                                −          −


              T− Hˆ T− = 12 ( g1 + g 2 ) βH z − J + 12 ∑ ai M i +                1
                                                                                 2   ∑ a jM j   и     (2.19)
                                                                          i           j

               ∂                               ∂H z
                  T− Hˆ T− = 12 ( g1 + g 2 ) β      .                       (2.20)
              ∂t                                ∂t
         П о лная веро я тно стьсп ино во го п ерехо даврадикально й п аре:
              P = P0 + ∑ Pi + ∑ Pj ,                                        (2.21)
                                    i           j
гдеP0 и Pi( j) - веро я тно стидиаг       о нальны х и недиаг           о нальны х п ерехо до в, со о т-
ветственно .
        П о лученны е вы раж ения (2.17)-(2.20) п о зво ля ю тнайти вы раж ения для
веро я тно стей P0 и Pi( j) вИ М П :
                                                                                     
                                                                                      
                    S Hˆ T− ди а г
                                2
              π                                  πβ       ∆     2      ( H x2 + H 2y ) 
P0 = exp −                              = exp
             2                                           (   g )
                 ⋅                                                   ⋅                  ,    (2.22)
           h ∂                                  2 h ( g   +  g    )    ∂      
                      (− H T T )                       1       2     
                                                                            H  z       
                 ∂                                                                 
                                  t =0                                 ∂ t  t =0 
                     t       − −
                                                

                                                                                         
                                                                                          
                   S Hˆ T− н еди а г
                             2
              π                                 π α  2
                                                        [ I   ( I + 1) −  M    ( M    − 1)] 
Pi = exp  −                            = exp
             2
                ⋅                              
                                                     i      i i              i      i
                                                                                            .       (2.23)
          h ∂                                  2 β h                    ∂ H     
                     (− HT T )                           ( g1 + g 2 )       z         
                  ∂                                                                       
                              t = 0                                   ∂t  t = 0 
                    t      − −
                                               
         В п ро стейшем случае, ко г
                                   дасп ин я драI= 12 , о тличен о тнуля то лько мат-
ричны й элементс m= − 12 . П ри это м вы раж ение (2.23) сущ ественно уп ро щ ается
                                                                                            ∂H
и вслучае п о сто я нно й ско ро сти изменения маг
                                                 нитно г
                                                       о п о ля                              ∂t
                                                                                                  = γ п ринимает
вид:

                              πa 2       
             Pi = exp                                                                              (2.23a)
                      8h ⋅ ( g + g ) ⋅ γ 
                              1    2     

Страницы