Составители:
Рубрика:
27
ния тела вокруг вертикальной оси при условии, что проволока совпадает с од-
ной из главных осей инерции тела и проходит через точку подвеса, имеет вид
,
dt
бd
IM
Z
2
2
= (4)
где
α – угол поворота тела вокруг вертикальной оси; М
z
– момент (относи-
тельно той же оси) упругой силы, действующей со стороны нити, закрученной
на угол
α. При не слишком больших деформациях этот момент пропор-
ционален деформации, т. е.
M
Z
= - k
α
, (5)
где
k – коэффициент жесткости при кручении, который зависит от упругих
свойств материала нити.
Уравнение (4) с учетом (5) примет вид
2
2
dt
d
Ik
α
=α−
или
.
I
k
dt
d
0
2
2
=α+
α
Обозначим
ω
0
2
= k / I, тогда
.бщ
dt
бd
0
2
0
2
2
=+ (6)
Решением дифференциального уравнения (6) является функция, описы-
вающая незатухающие гармонические колебания:
α = α
0
cos (ω
0
t + ϕ), (7)
где α – угол поворота тела; α
0
– амплитуда колебаний; (ω
0
t + ϕ) – фаза коле-
баний; ϕ – начальная фаза; ω
0
–
круговая частота гармонических колебаний.
Если тело закрутить на некоторый угол α
0
, а затем отпустить его, то оно
начнет совершать затухающие крутильные колебания. Если пренебречь затуха-
нием, то период колебаний можно выразить формулой
.
k
I
T π=
ω
π
= 2
2
0
(8)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
