Составители:
Рубрика:
69
Воспользовавшись основным уравнением динамики вращательного
движения, получим дифференциальное уравнение гармонических колебаний:
ϕ=ϕ sin
2
mglml
, (2)
где
ml
2
– момент инерции маятника;
ϕ
– угловое ускорение.
Представим выражение (2) в виде
.0sin
⋅⋅
=ϕ+ϕ
l
g
(3)
Будем рассматривать малые колебания маятника, в этом случае
ϕ
ϕ
~
sin . Введем обозначение
l
g
=ω
2
0
. (4)
Тогда уравнение (3) примет вид:
0
2
0
=
ϕ
ω
+
ϕ
. (5)
Это и есть дифференциальное уравнение гармонических незатухающих
колебаний.
Решение уравнения (5)
)cos(
00
α
+
ω
ϕ
=
ϕ
t
(6)
представляет собой гармоническое незатухающее колебание. Здесь
ϕ
– угол
отклонения маятника,
0
ϕ – амплитуда гармонических колебаний,
0
ω – круговая
частота,
)(
0
α+ω t – фаза колебания,
α
– начальная фаза.
Период гармонических колебаний математического маятника
g
l
Т π=
ω
π
=
2
2
0
, (7)
где
g
– ускорение свободного падения.
Из выражения (7) следует, что
l
T
g
2
2
4π
=
. (8)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- …
- следующая ›
- последняя »
