Составители:
Рубрика:
75
Хотя движение груза прямолинейно, но смещение центра тяжести маят-
ника во времени изменяется по закону косинуса.
3. Принцип метода измерения и рабочая формула
Принцип метода измерений основан на исследовании свободных зату-
хающих колебаний пружинного маятника.
Рассмотрим вначале незатухающие гармонические колебания маятника
под действием только силы упругости.
В положении равновесия сила тяжести уравновешивается упругой си-
лой:
,klmg
0
=
(2)
где
0
l – удлинение пружины под действием груза.
Смещение груза из положения равновесия будет характеризоваться ко-
ординатой
х, причем ось х направлена по вертикали вниз, а нуль оси совместим
с положением равновесия. При смещении груза из положения равновесия на
расстояние, равное
х, удлинение пружины станет равным )хl( +
0
, тогда сила,
вызывающая колебания маятника примет значение
)хl(kmgF
+
−
=
0
.
Учитывая условие равновесия, получим
k
x
F
−
=
. (3)
При малых деформациях эта сила описывает закон Гука.
Выведем уравнение движения маятника на основе II закона Ньютона
k
x
x
m
−
=
или
0
2
0
=ω+ хx
, (4)
где
х
– ускорение; m/k=ω
2
0
.
Выражение (4) – это дифференциальное уравнение гармонических неза-
тухающих колебаний, а его решение имеет вид
)t(Ах
0
сos
α
+
ω
=
00
(5)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
