Физика. Иванов А.С - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

16
где
CLR
U,U,U - соответственно падения напряжения на резисторе, катушке
индуктивности и конденсаторе.
Падения напряжения соответственно равны
,CqU,tdIdLU,RIU
CLR
=
=
= (2)
где
q – заряд на обкладках конденсатора, tddqI
=
tdUdС
C
=
– ток в контуре.
Подставив в (1) выражения для
R
U ,
L
U и
С
U из (2), получим
.tE
C
q
RI
d
t
Id
L ω=++
cos
0
(3)
Продифференцируем это выражение по времени
tE
td
qd
td
Id
R
td
Id
L ωω−=++
sin
0
2
2
.
Подставив
CItdUd
C
= в это выражение, найдем дифференциальное
уравнение вынужденных колебаний, которому должна удовлетворять сила тока
в контуре: (1)
.tE
C
I
td
Id
R
td
Id
L ωω−=++ sin
0
2
2
(4)
Частное решение этого уравнения будем искать в виде периодической
функции от времени:
(
)
,tII
ϕ
+
ω
= cos
0
(5)
где
I
0
– амплитуда тока, а φ – разность фаз между током и ЭДС. Составляя пер-
вую и вторую производные от тока
I по времени, получим:
() ()
.tI
td
Id
,tI
td
Id
ϕ+ωω−=ϕ+ωω−= cossin
2
0
2
2
0
Из полученных соотношений видно, что напряжения на конденсаторе и
катушке индуктивности сдвинуты по фазе на 180
0
, т.е. противофазны.
Подставляя значения
22
tdId,dtId и I в уравнение (4) и разделив пра-
вую и левую части на ω, найдем:
() ()
.tEtI
C
LtIR ω=ϕ+ω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
−ω+ϕ+ω sincos
1
sin
0
0
0

Страницы