Физика. Иванов А.С - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

17
Представляя
()
ϕ+ωtsin и
()
ϕ
+
ωtcos через синусы и косинусы от ωt и φ, полу-
чим:
.tEtI
C
L
tI
C
LtIRtIR
s
ω=ϕω
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
−ω+
+ϕω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
−ω+ϕω−ϕω
sinsinsin
1
coscos
1
sincoscossin
00
000
Так как это равенство должно выполняться для любого момента времени,
то множители при
t
ωsin и
t
ωcos должны равняться нулю, откуда получаем два
уравнения:
.
I
E
C
LR
,
C
LR
0
0
sin
1
cos
0cos
1
sin
=ϕ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
−ω−ϕ
=ϕ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
−ω+ϕ
(6)
Из первого уравнения (6) имеем:
.
R
C
L
ω
−ω
=ϕ
1
tg (7)
Возводя равенства (6) в квадрат и складывая их, найдем:
.
I
E
C
LR
2
0
2
0
2
2
1
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
−ω+
Таким образом, амплитуда тока в контуре равна
.
C
LR
E
I
o
2
2
0
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
−ω+
= (8)
Равенства (5), (7) и (8) дают искомое решение: в цепи течет ток I того же
периода, что и приложенная ЭДС; амплитуда этого тока I
0
определяется равен-
ством (8). Ток сдвинут по фазе относительно ЭДС на угол φ, определяемый ра-
венством (7).

Страницы