Сборник заданий по начертательной геометрии. Иванов А.Ю - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

Задача №2. Определить натуральную величину грани SAC методом
замены плоскостей.
Задача №3. Определить величину двугранного угла при ребре AC ме-
тодом плоскопараллельного перемещения.
Решение:
Задача №1.
Решение задачи рекомендуется начать с наглядного изображения
многогранника. На рис. 6 изображен тетраэдр, на котором показаны задан-
ные геометрические элементы – точка A и прямая EF. Точка и прямая оп-
ределяют плоскость основания тетраэдра
α
(A, EF). Из геометрических со-
ображений (AD ⊥ EF, ∠BAD = ∠DAC = 30°) легко построить основание
тетраэдра ABC, которое является равносторонним треугольником.
Для определения вершины S рассмотрим плоскость медианального
сечения
β
, из которой видно, что вершина может быть найдена как точка
пересечения высоты тетраэдра SO и отрезка прямой, проведенной из точки
A, равного стороне основания (все ребра тетраэдра равны).
Алгоритм решения задачи следующий (см. рис. 3):
1. Определяем натуральную величину плоскости
α
(A, EF) и строим
основание тетраэдра. Для этого используем способ замены плоскостей
проекций. Заменим плоскость
π
2
на плоскость
π
4
(
π
4
⊥
π
1
∧
π
4
⊥
α
(AEF),
при этом ось x
14
⊥ h
1
, а затем
π
1
заменяем на
π
5
(
π
5
⊥
π
4
∧
π
5
||
α
(A, EF)),
при этом ось x
45
||
α
π
4
. После этого строим основание тетраэдра – равносто-
ронний треугольник A
5
B
5
C
5
.
Для нахождения новых проекций точек
проводим новые линии связи перпендикулярно к
новым осям. На их продолжении от новых осей
откладываем отрезки, равные расстояниям от за-
меняемых проекций точек до предыдущих осей.
Конечная точка отрезка является искомой проек-
цией точки на новой плоскости проекций.
Например: |x
14
A
4
| = |x
12
A
2
|; |x
45
A
5
| = |x
14
A
1
|.
Рис. 6 2. Строим плоскость медиального сечения
β
, и на-
ходим проекцию вершины тетраэдра точку S
5
. Затем произведем еще одну
замену плоскостей проекций. Плоскость
π
4
заменим на плоскость
π
6
(
π
6
⊥
π
5
∧ ||
β
). В новой плоскости строим проекции основания тетраэдра и его
E
B
D
C
F
A
S
a
b 
       Задача №2. Определить натуральную величину грани SAC методом
замены плоскостей.
      Задача №3. Определить величину двугранного угла при ребре AC ме-
тодом плоскопараллельного перемещения.
      Решение:
      Задача №1.
      Решение задачи рекомендуется начать с наглядного изображения
многогранника. На рис. 6 изображен тетраэдр, на котором показаны задан-
ные геометрические элементы – точка A и прямая EF. Точка и прямая оп-
ределяют плоскость основания тетраэдра α(A, EF). Из геометрических со-
ображений (AD ⊥ EF, ∠BAD = ∠DAC = 30°) легко построить основание
тетраэдра ABC, которое является равносторонним треугольником.
      Для определения вершины S рассмотрим плоскость медианального
сечения β, из которой видно, что вершина может быть найдена как точка
пересечения высоты тетраэдра SO и отрезка прямой, проведенной из точки
A, равного стороне основания (все ребра тетраэдра равны).
      Алгоритм решения задачи следующий (см. рис. 3):
      1. Определяем натуральную величину плоскости α(A, EF) и строим
основание тетраэдра. Для этого используем способ замены плоскостей
проекций. Заменим плоскость π2 на плоскость π4 (π4 ⊥ π1 ∧ π4 ⊥ α(AEF),
при этом ось x14 ⊥ h1, а затем π1 заменяем на π5 (π5 ⊥ π4 ∧ π5 || α(A, EF)),
при этом ось x45 || απ4. После этого строим основание тетраэдра – равносто-
ронний треугольник A5B5C5.
     b
          S                      Для нахождения новых проекций точек
                            проводим новые линии связи перпендикулярно к
                         F новым осям. На их продолжении от новых осей

                     C      откладываем отрезки, равные расстояниям от за-
                   D        меняемых проекций точек до предыдущих осей.
A
        a       B           Конечная точка отрезка является искомой проек-
                            цией точки на новой плоскости проекций.
           E                Например: |x14A4| = |x12A2|; |x45A5| = |x14A1|.
        Рис. 6             2. Строим плоскость медиального сечения β, и на-
ходим проекцию вершины тетраэдра точку S5. Затем произведем еще одну
замену плоскостей проекций. Плоскость π4 заменим на плоскость π6 (π6 ⊥
π5 ∧ || β). В новой плоскости строим проекции основания тетраэдра и его

Страницы