Теория волн. Иванов В.Б. - 124 стр.

                       В. Б. Иванов

    До сих пор мы неоднократно оперировали понятиями
траекторий волны, лучами. Хотя эти понятия кажутся со-
вершенно естественными, напомним, что волновая физи-
ка рассматривает и такие явления, которые не могут быть
описаны на «лучевом языке». Речь идет о дифракции волн.
Рассмотрение дифракции составит предмет одной из по-
следующих глав. Сейчас же отметим, что дифракция и
геометрическая оптика – суть два противоположных под-
хода к описанию волновых явлений.
     Итак, в приближении геометрической оптики пред-
полагается, что волна распространяется вдоль некоторой
линии – луча или траектории. Метод геометрической оп-
тики позволяет приближенно рассчитать траекторию рас-
пространения в пространстве и найти распределение
вдоль луча амплитуды и фазы волны. Подчеркнем, что
речь идет именно о некотором приближении, которое
справедливо только в определенных условиях.
     Будем исходить из волнового уравнения:

                 ∂ 2U
                      = с 2 ( r )∇2U ,            (6.13)
                 ∂t 2
где фазовая скорость с считается зависящей от коорди-
нат. Считая, что временная зависимость в волне гармони-
ческая, из волнового уравнения (6.13) получаем уравнение
Гельмгольца:
                          ω2
                 ∇ 2U +        U = 0.             (6.14)
                          с2
    Далее будем рассматривать электромагнитные волны
в среде, хотя приближение геометрической оптики может
быть применено к любому типу волн. Поскольку для элек-
тромагнитных волн с = с0/n, и n = ε (с0 теперь обознача-
ет скорость света в вакууме), уравнение Гельмгольца мож-
но представить в виде:


                               124