Теория волн. Иванов В.Б. - 175 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

Теория волн
175
Отсюда определяются собственные числа α
m
. Пусть
ν
mn
– n-й ноль функции Бесселя J
m
порядка m. Тогда α
mn
=
ν
mn
/R и:
).(
cos
sin
ϕ
ν
mr
R
JП
mn
m
e
mn
=
(8.40)
Минимальное собственное число будет при m = 0 (ко-
синусоидальная мода) и n = 1 с численным значением ν
01
,
равным 2.4. Следующее – при m = n = 1 с числовым значе-
нием
ν
11
= 3,8.
Граничное условие для Н – волны задается уравнени-
ем
.0| =
∂
∂
=Rr
m
r
J
Теперь через µ
mn
обозначим n-й ноль про-
изводной функции Бесселя J
m
порядка m. Собственные
числа в этих условиях определяются соотношением α
mn
=
µ
mn
/R. Минимальное значение α
mn
будет при m = 1 и n = 1
(α
11 =
1,8). Следующее – при m = 0, n = 1 (α
01 =
3,8 для коси-
нусоидальной моды).
Основной модой в круглом волноводе является мода Н
11
.
Для нее критическая длина волны составляет λ
max
= 2 πR/1,8 =
3,4 R. Структура полей основной моды представлена на
рис. 8.7.
Рис. 8.7. Поля моды Н
11
в круглом
волноводе 
                                Теория волн

     Отсюда определяются собственные числа αm. Пусть
νmn – n-й ноль функции Бесселя Jm порядка m. Тогда αmn =
νmn/R и:

                                     ν       sin
                            e
                          П mn = J m  mn   r     (mϕ ).       (8.40)
                                      R      cos
     Минимальное собственное число будет при m = 0 (ко-
синусоидальная мода) и n = 1 с численным значением ν01,
равным 2.4. Следующее – при m = n = 1 с числовым значе-
нием
ν11 = 3,8.
      Граничное условие для Н – волны задается уравнени-
     ∂J m
ем               |r = R = 0. Теперь через µmn обозначим n-й ноль про-
            ∂r
изводной функции Бесселя Jm порядка m. Собственные
числа в этих условиях определяются соотношением αmn =
µmn/R. Минимальное значение αmn будет при m = 1 и n = 1
(α11 = 1,8). Следующее – при m = 0, n = 1 (α01 = 3,8 для коси-
нусоидальной моды).
      Основной модой в круглом волноводе является мода Н11.
Для нее критическая длина волны составляет λmax = 2 πR/1,8 =
3,4 R. Структура полей основной моды представлена на
рис. 8.7.




                                Рис. 8.7. Поля моды Н11 в круглом
                            волноводе




                                     175

Страницы