Теория волн. Иванов В.Б. - 77 стр.

                            Теория волн

кающей через единицу площади за единицу времени. Если
энергия переносится со скоростью v , то S = W v.
    Уравнение Максвелла           εε 0 ∂ E ∂t = rot H умножим ска-

лярно на E , а уравнение − µµ0 ∂ H                 = rot E – на H и вы-
                                              ∂t
чтем из первого второе. В результате будем иметь соотно-
шение:

                    ∂Е         ∂Н
           εε 0 Е      + µµ0 Н     = Еrot Н − Н rot Е.               (4.27)
                    ∂t          ∂t
    В правой части (4.27), в силу известной формулы век-
торного исчисления, стоит величина div[ Е H ]. Левую же
часть можно записать в виде ∂                (εε 0 Е 2 / 2 + µµ0 Н 2 / 2). Из
                                        ∂t
электростатики и магнитостатики известно, что под зна-
ком производной стоит в точности выражение для полной
плотности энергии электрического и магнитного поля.
Сравнив соотношение:

            ∂  εε 0 Е 2 µµ0 Н 2 
                       +         + div[ Е Н ] = 0                  (4.28)
            ∂t  2        2 
с уравнением непрерывности (4.26), приходим к выводу о
том, что:
                           1
                     W=      (εε 0 Е 2 + µµ0 Н 2 ),
                           2                                         (4.29)
                     S = [ Е Н ].
   В бегущей электромагнитной волне модуль вектора
Пойнтинга можно выразить, например, через амплитуду


                                  77