Теория волн. Иванов В.Б. - 75 стр.

                        Теория волн

зического смысла этих параметров выпишем в оконча-
тельном виде решение уравнения (4.19) в вещественной
форме волны с единичной начальной амплитудой:

                          ω             ω 
         E ( x, t ) = exp − χx  cos ωt − nx .            (4.22)
                          с             с 
     Фазовая скорость волны равна c/n. Отсюда следует
определение показателя преломления n = c/vф. Показатель
преломления численно равен отношению фазовой скоро-
сти электромагнитной волны в вакууме (скорости света) к
фазовой скорости электромагнитной волны в среде.
     Для электромагнитных волн есть «абсолютная мера
отсчета» – скорость света в вакууме. Для волн других ти-
пов также определено понятие показателя преломления.
Однако здесь следует говорить только об относительных
величинах. Отношение n1/n2 = vф2/vф1 показателей пре-
ломления сред 1 и 2 равно отношению фазовых скоростей
в средах 2 и 1.
     Как видно из формулы (4.22), амплитуда волны
уменьшается с увеличением x, волна затухает по мере
распространения. Если ввести понятие длины волны в ва-
кууме
λ0 = 2πс/ω, то показатель поглощения χ показывает, за
сколько длин волн в вакууме (с точностью до множителя
2π) амплитуда волны уменьшится в e раз.
     В большинстве случаев в волновой физике рассмат-
риваются среды, в которых затухание мало. Условием сла-
бого затухания является сильное неравенство n >> χ или ε
>> σ/(ε0ω). При этом:

                ω             σ    ω             σ 
           k=       µ ε +i       ≈   εµ 1 + i         .    (4.23)
                с            ε 0ω с            2εε 0ω 



                              75