Теория волн. Иванов В.Б. - 73 стр.

                             Теория волн

    Введем новую переменную τ = t – x/v, предполагая,
что решение (4.10) будет находиться в виде Е = Е(τ). Для
новой переменной ∂           =∂        и ∂        = − 1 ∂ . Тогда из
                        ∂t        ∂τ         ∂x        v ∂τ
уравнения (4.13) получим:
                        ∂ 1                
                   −       [m H ] + εε 0 E  = 0.             (4.16)
                       ∂τ  v               
    Выражение под производной должно быть постоянной
величиной, причем, для волновых переменных эта кон-
станта должна быть равной нулю. Отсюда получаем связь
между электрическим и магнитным полями в электромаг-
нитной волне:
                              µµ0
                   E=−             [m H ].                     (4.17)
                              εε 0
    Векторы электрического, магнитного полей и вектор
направления распространения образуют тройку взаимно
ортогональных   векторов.    Характеристику     среды
       µµ0
Z=          называют импедансом, или волновым сопро-
       εε 0
тивлением. Физический смысл импеданса будет раскрыт
позже. Вакуум также характеризуется своим импедансом
 µ0
      ε 0 , называемым волновым сопротивлением свободно-
го пространства.
      Вернемся к волновому уравнению с учетом проводи-
мости, которое в одномерном случае следует из уравнения
(4.9):

                   ∂ 2 E εµ ∂ 2 E σµ ∂E
                        −        −         = 0,                (4.18)
                   ∂x 2 с 2 ∂t 2 ε 0с 2 ∂t

                                  73