Теория волн. Иванов В.Б. - 71 стр.

                             Теория волн

    Плотность тока связана с напряженностью электри-
ческого поля обобщенным законом Ома в дифференци-
альной форме:
                                j = σ E,                            (4.7)
где σ – еще одна электрическая характеристика среды, на-
зываемая проводимостью. Все сказанное относительно
проницаемостей относится и к проводимости. Проводи-
мость, в общем случае, может быть тензором, зависящим
от частоты, волнового вектора и самого поля. Соотноше-
ния (4.5)–(4.7) называются материальными уравнениями
электродинамики.
     Применив оператор ротора к уравнению (4.2) и под-
ставив в полученное соотношение значение rot H из (4.1),
с использованием материальных уравнений получим:

                                              ∂         ∂E       
   rotrot E = grad ( div E ) − ∇2 E = − µµ0        εε 0    + σ E . (4.8)
                                              ∂t       ∂t       
                                                                  
    В отсутствии объемного заряда (ρ = 0) дивергенция
электрического поля равна нулю, и из (4.8) следует волно-
вое уравнение:
                       ∂ 2 E ñ2 2       σ ∂E
                             =    ∇ E−         .                    (4.9)
                       ∂t  2
                               εµ      εε 0 ∂t

    Здесь c = 1              – скорость света в вакууме. Анало-
                    ε 0 µ0
гичное волновое уравнение может быть получено и для
вектора напряженности магнитного поля.
    Рассмотрим сначала среду без проводимости, для ко-
торой σ = 0. Пусть в направлении, задаваемом единичным
вектором m , распространяется плоская волна. Тогда
уравнение (4.9) приводится к одномерному с пространст-

                                 71