Теория волн. Иванов В.Б. - 74 стр.

                              В. Б. Иванов

где Е – любой компонент электрического поля. Будем ис-
кать гармоническое во времени решение E(x, t) = E0(x)exp(–
iωt). При подстановке в волновое уравнение указанной
гармонической временной зависимости формируется так
называемое уравнение Гельмгольца – дифференциальное
уравнение, уже не содержащее производных по времени.
В нашем случае уравнение Гельмгольца представляется
следующим обыкновенным дифференциальным уравне-
нием:

            d 2 E0 ω 2          σ 
                   + 2  ε + i        µE = 0.     (4.19)
             dx  2
                    с          ε 0ω  0
     Теперь находим решение уравнения Гельмгольца с
гармонической зависимостью от пространственной коор-
динаты E0 ~ exp(ikx ). При этом формируется дисперсион-
ное соотношение:
                   ω2           σ  ω2 ~
            k2 =      µ  ε + i       =    µε .    (4.20)
                   с 2        ε 0ω  с 2
    Можно видеть, что наличие конечной проводимости
приводит к тому, что волновое число становится ком-
плексной величиной. Принято считать, что благодаря про-
водимости комплексной становится диэлектрическая про-
                              σ  ~
ницаемость среды  ε + i          = ε .
                         ε     ω
                               0 
    Теперь волновое число можно представить в виде
суммы вещественной и мнимой части:
                          ω
                     k=       ( n + iχ ).           (4.21)
                          с
   Безразмерные величины n и χ называются показате-
лями преломления и поглощения волн. Для выяснения фи-

                                    74