Теория волн. Иванов В.Б. - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

В. Б. Иванов
88
ле следует рассматривать скорость приемника как отри-
цательную величину. Наконец, следует отметить, что речь
идет именно о скорости относительного удаления или при-
ближения приемника так, что под v
п
следует понимать
проекцию скорости на направление прямой, соединяющей
приемник и источник.
Теперь будем считать, что приемник покоится в сре-
де распространения, а движется источник от приемника
вдоль прямой, их соединяющей со скоростью v
и
. Испус-
каемая в сторону приемника волна теперь удаляется от
источника со скоростью с + v
и
. Тогда один временной пе-
риод в источнике сформирует длину волны, равную (с +
v
и
)Т, которая и будет распространяться в среде со скоро-
стью с. Если же источник покоился бы, то длина волны
была бы равна сТ. Поскольку частоты обратно пропорцио-
нальны длинам волн, связь излучаемой и принимаемой
частот в случае подвижного источника имеет вид:
.
и
ип
vс
с
ff
+
=
(4.46)
Замечания, указанные после формулы (4.45), полно-
стью относятся и к последнему соотношению. В частно-
сти, формула перестает работать, если источник удаляется
от приемника со скоростью, превышающей скорость зву-
ка в среде.
Выражения (4.45) и (4.46) легко скомбинировать и
получить универсальную формулу эффекта Доплера для
звуковых волн, учитывающую движение источника и
приемника относительно неподвижной среды распростра-
нения звука:
.
и
п
ип
vс
vс
ff
+
−
=
(4.47)
Представленная выше методика не применима к вы-
воду формулы эффекта Доплера для электромагнитных (в 
                      В. Б. Иванов

ле следует рассматривать скорость приемника как отри-
цательную величину. Наконец, следует отметить, что речь
идет именно о скорости относительного удаления или при-
ближения приемника так, что под vп следует понимать
проекцию скорости на направление прямой, соединяющей
приемник и источник.
      Теперь будем считать, что приемник покоится в сре-
де распространения, а движется источник от приемника
вдоль прямой, их соединяющей со скоростью vи. Испус-
каемая в сторону приемника волна теперь удаляется от
источника со скоростью с + vи. Тогда один временной пе-
риод в источнике сформирует длину волны, равную (с +
vи)Т, которая и будет распространяться в среде со скоро-
стью с. Если же источник покоился бы, то длина волны
была бы равна сТ. Поскольку частоты обратно пропорцио-
нальны длинам волн, связь излучаемой и принимаемой
частот в случае подвижного источника имеет вид:
                                    с
                        fп = fи          .        (4.46)
                                  с + vи
    Замечания, указанные после формулы (4.45), полно-
стью относятся и к последнему соотношению. В частно-
сти, формула перестает работать, если источник удаляется
от приемника со скоростью, превышающей скорость зву-
ка в среде.
     Выражения (4.45) и (4.46) легко скомбинировать и
получить универсальную формулу эффекта Доплера для
звуковых волн, учитывающую движение источника и
приемника относительно неподвижной среды распростра-
нения звука:
                                  с − vп
                       fп = fи           .        (4.47)
                                  с + vи
    Представленная выше методика не применима к вы-
воду формулы эффекта Доплера для электромагнитных (в
                           88

Страницы