Теория волн. Иванов В.Б. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

В. Б. Иванов
90
.
1
'
'
1
''
2
2
2
2
2
с
V
с
Vx
t
t
с
V
Vtx
x
−
+
=
−
+
=
(4.50)
Поскольку E(x, t) должно совпадать с E(x’, t’), подста-
новка (4.50) в (4.49) дает:
.
/1
''
/1
')/('
cos)','(
2222
2
−
+
−
−
+
=
cVс
Vtx
cV
xcVt
txE
ω
(4.51)
После некоторых преобразований выражение (4.51)
можно привести к виду:
.
'
'
/1
/1
cos)','(
22
−
−
−
=
с
x
t
cV
cV
txE
ω
(4.52)
Остается сравнить полученное соотношение с (4.49) и
убедиться в том, что:
.
/1
/1
'
cV
cV
+
−
=
ωω
(4.53)
Это и есть формула эффекта Доплера для электромаг-
нитных волн.
Представляет интерес рассмотреть слабо релятивист-
ский случай, когда относительная скорость источника и
приемника мала по сравнению со скоростью света V<<c.
Разложив (4.53) по малому параметру V/c и ограничив-
шись линейным членом в ряде Тейлора, мы получим:
)./1('
cV
−
=
ω
ω
(4.54) 
                              В. Б. Иванов

                      x = x '+Vt '                2
                                            1−V
                                                      с2
                                                                          (4.50)
                           t '+ Vx '
                      t=               с2                      .
                                                      2
                                             1−V
                                                          с2
    Поскольку E(x, t) должно совпадать с E(x’, t’), подста-
новка (4.50) в (4.49) дает:

                                 t '+ (V / c 2 ) x '      x ' +Vt '  
         E ( x ' , t ' ) = cos ω                     −                 . (4.51)
                                 1 −V / c              с 1 − V 2 / c2 
                                             2     2


   После некоторых преобразований выражение (4.51)
можно привести к виду:

                                    1 − V / c  x ' 
            E ( x ' , t ' ) = cos ω             t '− .                (4.52)
                                   1−V / c          с 
                                          2   2


    Остается сравнить полученное соотношение с (4.49) и
убедиться в том, что:

                                             1−V / c
                               ω' = ω                .                    (4.53)
                                             1+V /c
    Это и есть формула эффекта Доплера для электромаг-
нитных волн.
     Представляет интерес рассмотреть слабо релятивист-
ский случай, когда относительная скорость источника и
приемника мала по сравнению со скоростью света V<

Страницы