Введение в мессбауэровскую спектроскопию конверсионных электронов. Ивойлов Н.Г - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

38
( ) ( )
dVrrZe
dVrr
V
N
V
∫∫
Ψ=
2
αα
ρ
,
3,2,1=
α
,
легко убедиться, что подынтегральная функция всегда нечетна, и результатом
интегрирования будет ноль. Продолжая подобные рассуждения, можно сделать
вывод, что все четные слагаемые ряда (Б.2) будут нулевыми, то есть у ядра
отсутствуют дипольный, октупольный и т.д. моменты.
Итак, при рассмотрении электростатической добавки к энергии гамма-перехода
достаточно начинать рассмотрение с третьего слагаемого в (Б.2) и только им
ограничится, поскольку вкладом следующего момента (гексадекапольного) можно
пренебречь из-за его малости:
( ) ( )
∑∑
∫
= =
′′
=
3
1
3
1
0
2
1
α β
βααβ
ρϕ
dVrrrW
V
. (Б.3)
Кроме внешних источников поля, потенциал
( )
r
ϕ
в области ядра создается также
собственными электронами атома. Плотность заряда электронов в центре ядра
e
ρ
будет ненулевой потому, что ненулевое значение в центре атома имеют волновые
функции s-электронов (при решении уравнения Дирака оказывается, что не только
s). Тогда потенциал должен подчиняться уравнению Пуассона
( )
e
πρϕ
40 −=∆
,
( )
2
0
ee
e Ψ−=
ρ
и можно записать:
( )
ezzyyxx
πρδϕϕϕϕ
α
αβ
β
αβ
40
3
1
3
1
−=
′′
=
′′
+
′′
+
′′
∑∑
= =
,
здесь
αβ
δ
- символ Кронекера, равный единице при
βα
=
и нулю при
βα
≠
.
Это означает, что квадрупольный вклад в электростатическую энергию
взаимодействия может быть разбит на две части: первая обусловлена источниками
поля внутри самого ядра, т.е. конечной плотностью электронной волновой функции
на ядре, а вторая представляет собой взаимодействие ядра с внешними источниками
поля.
Рассмотрим сферически симметричное ядро. Для него вклад квадрупольного
слагаемого будет
,
где в силу сферической симметрии 
   ∫ rα ρ (r )dV = Ze ∫ rα Ψ (r ) dV , α = 1,2,3 ,
                                             2
                                      N
   V                      V


легко убедиться, что подынтегральная функция всегда нечетна, и результатом
интегрирования будет ноль. Продолжая подобные рассуждения, можно сделать
вывод, что все четные слагаемые ряда (Б.2) будут нулевыми, то есть у ядра
отсутствуют дипольный, октупольный и т.д. моменты.
  Итак, при рассмотрении электростатической добавки к энергии гамма-перехода
достаточно начинать рассмотрение с третьего слагаемого в (Б.2) и только им
ограничится, поскольку вкладом следующего момента (гексадекапольного) можно
пренебречь из-за его малости:
         1 3 3
   W=      ∑∑ ϕαβ′′ (0)∫ rα rβ ρ (r )dV .
         2 α =1 β =1
                                                                    (Б.3)
                       V


  Кроме внешних источников поля, потенциал ϕ (r ) в области ядра создается также
собственными электронами атома. Плотность заряда электронов в центре ядра ρ e
будет ненулевой потому, что ненулевое значение в центре атома имеют волновые
функции s-электронов (при решении уравнения Дирака оказывается, что не только
s). Тогда потенциал должен подчиняться уравнению Пуассона ∆ϕ (0) = −4πρe ,

ρe = −e Ψe (0) и можно записать:
                 2



                              3   3
                                  ′′ (0 )δ αβ = −4πρe ,
   ϕ ′xx′ + ϕ ′yy′ + ϕ ′zz′ = ∑∑ ϕαβ
                           α =1 β =1


здесь δαβ - символ Кронекера, равный единице при α = β и нулю при α ≠ β .
  Это означает, что квадрупольный вклад в электростатическую энергию
взаимодействия может быть разбит на две части: первая обусловлена источниками
поля внутри самого ядра, т.е. конечной плотностью электронной волновой функции
на ядре, а вторая представляет собой взаимодействие ядра с внешними источниками
поля.
  Рассмотрим сферически симметричное ядро. Для него вклад квадрупольного
слагаемого будет
         1
   W=      (ϕ ′xx′ + ϕ ′yy′ + ϕ ′zz′ ) A ,
         2
где в силу сферической симметрии
                                                          38

Страницы