Введение в мессбауэровскую спектроскопию конверсионных электронов. Ивойлов Н.Г - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

39
( ) ( ) ( )
dVrrdVrrdVrrA
V
z
V
y
V
x
∫∫∫
===
ρρρ
222
.
Тогда можно записать:
( )
( ) ( )
dVrrdVrrrrA
VV
zyx
∫∫
=++=
ρρ
2222
3
1
3
1
,
( )
dVrrW
V
zzyyxx
∫
′′
+
′′
+
′′
=
ρϕϕϕ
2
)(
6
1
. (Б.4)
Эта энергия будет равна нулю, если источники поля находятся вне ядра.
Используя (Б.4), выражение (Б.3) для энергии квадрупольного взаимодействия
можно преобразовать к виду:
( ) ( ) ( ) ( )
∑∑
∫
∑∑
∫
= == =
′′
+
−
′′
=
3
1
3
1
2
3
1
3
1
2
3
1
0
2
1
3
0
2
1
α β
αβαβ
α β
αββααβ
ρδϕρδϕ
dVrrdVr
r
rrW
VV
.
Или:
( )
( )
( )
( )
dVrredVr
r
rrW
V
e
V
2
2
3
1
3
1
2
0
3
2
3
0
2
1
∫
∑∑
∫
Ψ+
−
′′
=
= =
ρ
π
ρδϕ
α β
αββααβ
. (Б.5)
При этом первое слагаемое будет давать нулевой вклад в предельном случае ядра-
сферы независимо от того, нулевая плотность заряда электронов на нем, или нет.
Удобно ввести обозначение:
( )
( )
dVrrrrQ
V
∫
−=
ρδ
αββααβ
2
3
, (Б.6)
αβ
Q
представляют собой компоненты тензора квадрупольного момента системы
зарядов. Отметим, что всегда выполняется:
.
Введем среднеквадратичный радиус протонной части ядра:
( ) ( ) ( )
dVrr
Ze
dVrdVrrR
VVV
222
1
∫∫∫
==
ρρρ
,
который для ядра с равномерным распределением заряда по объему выражается
через радиус ядра
R
:
( )
22
53 RR =
.
Перепишем (Б.5):
( ) ( )
IQe
WWZeReQW +=Ψ+
′′
=
∑∑
= =
2
2
3
1
3
1
0
3
2
0
6
1
π
ϕ
α β
αβαβ
. (Б.7) 
   A = ∫ rx ρ (r )dV = ∫ ry ρ (r )dV = ∫ rz ρ (r )dV .
                2                  2                2

        V                  V                 V


Тогда можно записать:

   A=
         1
         3V∫
               2
                (   2    2
                               )
             rx + ry + rz ρ (r )dV = ∫ r ρ (r )dV ,
                                    1 2
                                    3V

   W = (ϕ ′xx′ + ϕ ′yy′ + ϕ ′zz′ ) ∫ r ρ (r )dV .
      1                               2
                                                                                               (Б.4)
      6                           V


Эта энергия будет равна нулю, если источники поля находятся вне ядра.
  Используя (Б.4), выражение (Б.3) для энергии квадрупольного взаимодействия
можно преобразовать к виду:
      1 3 3                       r2           1 3 3
   W = ∑∑ ϕαβ (0 )∫  rα rβ − δ αβ  ρ (r )dV + ∑∑ ϕαβ     ′′ (0 ) ∫ δ αβ r 2 ρ (r )dV .
                                                                    1
                  ′′
                     V
      2 α =1 β =1                  3            2 α =1 β =1        3V

Или:
         1 3 3                               r2              2π
   W=      ∑∑        ϕ ′
                      αβ′ (0 )∫ 
                                 r r
                                   α β − δ αβ     ρ (r )dV +    e Ψe (0 ) ∫ ρ (r )r 2 dV .
                                                                           2
                                                                                               (Б.5)
                              V
         2 α =1 β =1                          3                3            V


При этом первое слагаемое будет давать нулевой вклад в предельном случае ядра-
сферы независимо от того, нулевая плотность заряда электронов на нем, или нет.
  Удобно ввести обозначение:
                (                  )
   Qαβ = ∫ 3rα rβ − δ αβ r 2 ρ (r )dV ,                                                        (Б.6)
            V


Qαβ представляют собой компоненты тензора квадрупольного момента системы

зарядов. Отметим, что всегда выполняется:
   Qxx + Qyy + Qzz = 0 .

  Введем среднеквадратичный радиус протонной части ядра:

    R 2 = ∫ ρ (r )r 2 dV       ∫ ρ (r )dV = Ze ∫ ρ (r )r dV ,
                                              1          2

            V                  V                    V


который для ядра с равномерным распределением заряда по объему выражается
через радиус ядра R :
    R 2 = (3 5)R 2 .

  Перепишем (Б.5):
         1 3 3                     2π
   W=      ∑∑         ′′ (0 )Qαβ +
                     ϕαβ              e Ψe (0 ) ZeR 2 = WQ + WI .                              (Б.7)
                                               2

         6 α =1 β =1                3
                                                                    39

Страницы