Измерение активных сопротивлений. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Рубрика: 

- 4 -
где
k
А
·100% – класс точности ампер-
метра. Найдем, к какой погрешности
измеряемого сопротивления приводит
данная ошибка в измерении силы то-
ка. Считая, что ошибки малы, прира-
щение тока
∆I заменим первым диф-
ференциалом (1), откуда получаем
связь между приращениями тока и
сопротивления:
X
AX
X
X
)(
R
RR
U
R
dR
dI
I ∆
+
=∆≈∆
2
.
Учитывая, что для данной схемы I
max
= U/R
A
, и используя (2), для относи-
тельной максимальной погрешности
измерения сопротивления δ
R
получаем:
AX
AX
X
X
X
)(
)(
RR
RR
k
R
R
R
AR
2
+
=
∆
=δ
. (3)
График данной функции показан на рис.3. Он имеет минимум при R
Х
= R
А
, то
есть при измерении сопротивлений, близких к собственному сопротивлению
гальванометра, относительная погрешность измерений минимальна и состав-
ляет δ
min
= 4k
A
. При удалении от этой точки погрешности быстро растут, поэто-
му реально можно проводить измерения в интервале, приблизительно состав-
ляющем 0.1R
A
< R
X
<10R
A
,в котором относительная погрешность не превосхо-
дит 10k
A
.
Таким образом, в данном методе относительная погрешность измерения R
X
превосходит собственный класс точности применяемого гальванометра.
Минимальное сопротивление, измеряемое данной схемой, определяется со-
противлением гальванометра согласно вышеуказанному неравенству R
X
≥
0.1·R
A
. Обычно оно составляет десятки Ом и уменьшить его, не меняя гальва-
нометр, нельзя.
0,1 1 10
3
4
5
6
7
8
9
10
δ
R
/ k
R
X
/ R
A
Рис.3 Относительная погрешность в
зависимости от величины измеряемого
сопротивления.
R
A
– сопротивление гальванометра 
                                         -4 -

         10
                                                где kА ·100% – класс точности ампер-
                                                метра. Найдем, к какой погрешности
          9
                                                измеряемого сопротивления приводит
          8
                                                данная ошибка в измерении силы то-
          7
 δR/ k



                                                ка. Считая, что ошибки малы, прира-
          6
                                                щение тока ∆I заменим первым диф-
          5
                                                ференциалом (1), откуда получаем
          4
                                                связь между приращениями тока и
          3                                     сопротивления:
           0,1       1                  10
                  RX/ RA                                    dI             U
                                                    ∆I ≈       ∆R X =             ∆R X .
                                                           dRX        (R X +RA )2
Рис.3 Относительная погрешность в
                                                Учитывая, что для данной схемы Imax
зависимости от величины измеряемого
сопротивления.                                  = U/RA, и используя (2), для относи-
RA – сопротивление гальванометра
                                                тельной максимальной погрешности
измерения сопротивления δR получаем:
                                      ∆R X     (R +R )2
                         δR (RX ) =        = kA X A .                                      (3)
                                      RX         RX RA
График данной функции показан на рис.3. Он имеет минимум при RХ = RА, то
есть при измерении сопротивлений, близких к собственному сопротивлению
гальванометра, относительная погрешность измерений минимальна и состав-
ляет δmin = 4kA. При удалении от этой точки погрешности быстро растут, поэто-
му реально можно проводить измерения в интервале, приблизительно состав-
ляющем 0.1RA< RX <10RA,в котором относительная погрешность не превосхо-
дит 10kA.
Таким образом, в данном методе относительная погрешность измерения RX
превосходит собственный класс точности применяемого гальванометра.
Минимальное сопротивление, измеряемое данной схемой, определяется со-
противлением гальванометра согласно вышеуказанному неравенству RX ≥
0.1·RA. Обычно оно составляет десятки Ом и уменьшить его, не меняя гальва-
нометр, нельзя.

Страницы