Измерение концентрации атомов водорода методом рекомбинации. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Рубрика: 

2
RS
π
= , −
R
радиус трубки. Первый член слева показывает приток атомов в слой
из-за диффузии из зоны разряда, второй- конвективный приток. Член справа дает
убыль атомов в результате рекомбинации на стенке. Приведем выражение (6.1) к
дифференциальной форме, подставив
3/
T
vD
λ
=
:
05.1'3'' =−+ n
R
n
v
v
n
T
λ
ε
λ
(6.2)
Полагая для грубой оценки
L
n
n
0
'= и подставляя в (6.2), получим
05.13
1
00
2
0
=−+ n
R
n
Lv
v
L
n
T
λ
ε
λ
(6.3)
Видно, что отношение конвективного члена в (6.3) к диффузионному равно
13 <<
T
v
Lv
λ
(в наших условиях) и им можно пренебречь. Тогда уравнение (6.2)
переходит в уравнение
0''
=
−
nn
θ
(6.4)
Здесь
R
λ
ε
θ
5.1= . Решение уравнения (6.4) с граничными условиями
имеет вид
0)(,)0(
0
=∞= nnn
*
0
x
x
enn
−
=
,
ε
λ
5.1
*
R
x =
(6.5)
x*- характерная длина спада концентрации атомов вдоль трубки. Измеряя в
эксперименте и , определим с помощью (6.5) величину x*:
)(
11
xn )(
22
xn
)ln(
*
2
1
n
n
L
x =
, (6.6)
Затем
ε
по формуле
)(ln
5.1
2
1
2
2
n
n
L
R
λ
ε
= . (6.7)
Из выражения для коэффициента рекомбинации видно, что, так как в
типичном и наиболее удобном в экспериментальном отношении случае
1~)ln(
2
1
n
n
,
то масштаб измеряемых значений
ε
определяется величиной
2
L
R
λ
, которую
необходимо выбирать возможно меньшей для измерения малых значений
ε
.
Для большей надежности измерений эксперимент следует провести при двух
давлениях газа и соответственно двух значениях
λ
. Рекомендуемый при этом
диапазон изменения
0.33.1~
2
1
÷
n
n
.
7
S = πR 2 , R − радиус трубки. Первый член слева показывает приток атомов в слой
из-за диффузии из зоны разряда, второй- конвективный приток. Член справа дает
убыль атомов в результате рекомбинации на стенке. Приведем выражение (6.1) к
дифференциальной форме, подставив D = λvT / 3 :
                                              v           ε
                                    n' '+3        n'−1.5    n=0                                              (6.2)
                                             λ vT        λR
                                       n0
Полагая для грубой оценки n' =            и подставляя в (6.2), получим
                                        L
                                       1        v             ε
                                    n0 2 + 3        n0 − 1.5    n0 = 0                                       (6.3)
                                      L      λ vT L          λR
Видно, что отношение конвективного члена в (6.3) к диффузионному равно
     Lv
3        << 1 (в наших условиях) и им можно пренебречь. Тогда уравнение (6.2)
    λ vT
переходит в уравнение
                                              n' '−θn = 0                                                    (6.4)
                     ε
Здесь     θ = 1.5      .   Решение        уравнения                    (6.4)   с   граничными        условиями
                    λR
n(0) = n0 , n(∞) = 0 имеет вид
                                                      −x

                                    n = n0 e          x*                λR
                                                           , x* =                                            (6.5)
                                                                       1.5ε
x*- характерная длина спада концентрации атомов вдоль трубки. Измеряя в
эксперименте n1 ( x1 ) и n2 ( x 2 ) , определим с помощью (6.5) величину x*:
                                                              L
                                              x* =               ,                                           (6.6)
                                                              n1
                                                           ln( )
                                                              n2
Затем ε по формуле
                                             λR                n1
                                    ε=            2
                                                      ln 2 (      ).                                         (6.7)
                                         1.5 L                 n2
      Из выражения для коэффициента рекомбинации видно, что, так как в
                                                                                                        n
типичном и наиболее удобном в экспериментальном отношении случае ln( 1 ) ~ 1 ,
                                                                                                        n2
                                                                                            λR
то масштаб измеряемых значений ε определяется величиной                                              , которую
                                                                                                L2
необходимо выбирать возможно меньшей для измерения малых значений ε .
    Для большей надежности измерений эксперимент следует провести при двух
давлениях газа и соответственно двух значениях λ . Рекомендуемый при этом
                           n1
диапазон изменения            ~ 1.3 ÷ 3.0 .
                           n2




                                                               7

Страницы