Введение в теорию игр. Жариков И.А - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

25
Вершины, соответствующие личным ходам первого и второго
игроков, обозначены соответственно 1 и 11. Вершины, соответствую-
щие случайным ходам, обозначены 0. Конечные вершины, опреде-
ляющие отдельные варианты игры, помечены цифрами, означающими
проигрыши второго игрока.
В разных вершинах, соответствующих личным ходам, игрок об-
ладает определенным видом информации о предыдущих ходах. Если в
нескольких вершинах игроку доступна одна и та же информация, то
эти вершины удобно объединить. Путем такого объединения получа-
ются группы вершин S
i
, называемые классами информации. В рас-
сматриваемом примере имеется четыре класса информации, содержа-
ние которых следующее:
1) S
1
– ходов еще не было, первый игрок должен сделать первый
ход;
2) S
2
– первый игрок выбрал 1;
3) S
3
– первый игрок выбрал 2;
4) S
4
– неизвестно, что выбрал первый игрок.
При попадании на вершину, находящуюся в классе, второй игрок
не имеет информации о выборе первого игрока. Такая игра называется
игрой с неполной информацией. Если в классе информации входит
только одна вершина, то игрок, попадающий на эту вершину, полностью
осведомлен обо всех предыдущих ходах, т.е. имеет полную информа-
цию об игре. Игры, в которых каждый класс информации содержит
только одну вершину, называются играми с полной информацией.
Рассмотрим пространства стратегий игроков. Пространство стра-
тегий первого игрока, состоящее всего из двух элементов, которым
соответствует выбор 1 или 2, опишем в табл. 1, а. Стратегия второго
игрока должна указывать его ход при любом возможном варианте иг-
ры. Вариант игры определяется классом информации игрока. Для вто-
рого игрока имеются три класса информации: S
2
, S
3
и S
4
. Следователь-
Таблица 1
х
1
х
2
(1) (2)
а)
у
1
у
2
у
3
у
4
у
5
у
6
у
7
у
8
(333) (334) (343) (344) (433) (434) (443) (444)
б)
h (Г, 1) (Г, 2) (Г, 3) (Р, 1) (Р, 2) (Р, 3)
p(h) 0,2 0,1 0,2 0,2 0,1 0,2
в)

Страницы