Введение в теорию игр. Жариков И.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

23
нием вероятностей p(h) на пространстве Н. Поэтому оценить выбран-
ные стратегии (х) и (у) можно лишь путем усреднения потерь L(x, y, h)
по всему пространству Н, т.е. введя понятие средних потерь L(x, y),
определяемых из соотношения
).(),,(),( hphyxLyxL
x
∑
=
(8)
Игра будет определена, если перечислены все возможные страте-
гии игроков, т.е. заданы пространства Х и Y, и для любых x ∈ X и y ∈ Y
определены потери L(x, y).
Таким образом, приходим к следующему формальному определе-
нию игры. Игра G определяется тройкой
G = (X, Y, L), (9)
где X и Y – некоторые пространства; L – ограниченная числовая функ-
ция, определенная на прямом произведении X и Y.
Точки x ∈ X и y ∈ Y называются стратегиями первого и второго
игроков, а функция L называется функцией потерь.
Игры, в которых каждый игрок – конечное число стратегий,
удобно задавать в виде матрицы потерь. Пусть G = (X, Y, L) – конеч-
ная игра, в которой X = {x
1
, …, x
m
}, Y = {y
1
, …, y
n
}.
Тогда матрица порядка m × n:
,
...
.........
...
1
111
mnm
n
ij
qq
qq
qQ ==
(10)
в которой q
ij
= L(x
i
, y
i
) называется матрицей игры G.
Для того чтобы описание игры было законченным, необходимо
указать цели, которыми руководствуются игроки при выборе своих
стратегий. Эти цели просты. Первый игрок стремится сделать себе
наибольший выигрыш, т.е. максимизировать функцию L(x, y), а второй
игрок стремится сделать свой проигрыш наименьшим, т.е. минимизи-
ровать функцию L(x, y).
Цели игроков оказываются прямо противоположными. Специфи-
ческой трудностью при этом является то, что ни один из игроков не
контролирует полностью значение L(x, y), так как первый игрок распо-
ряжается только значением (х), а второй – только значением (у). Пре-
одоление этой трудности, т.е. определение наиболее рационального
способа ведения игры каждым из игроков и представляет собой суще-
ство игр.
Другим вариантом игры является игра с ненулевой суммой. В та-
кой игре выигрыши одних игроков получаются не только за счет вы-
игрышей других игроков, но и за счет каких-либо платежей, посту-

Страницы