Введение в теорию игр. Жариков И.А - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

22
Противопоставление структурных и функциональных моделей
весьма относительно. Изучение структурных моделей дает ценную
информацию о поведении объекта исследования, как он реагирует на
изменение внешней среды. А при изучении функциональных моделей
возникают гипотезы о внутренней структуре объекта как причины
определенного поведения, поэтому открывается путь для структурного
анализа.
3.7. ФОРМАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ ИГРЫ
X и Y – это множество стратегий.
Величины x ∈ X и y ∈ Y означают конкретные стратегии первого
и второго игроков.
Чтобы ввести в игру случайные ходы, необходимо считать, что в
игре принимает участие третий игрок, которой делает случайные ходы.
Обозначим через Н пространство стратегий третьего игрока.
Любая стратегия третьего игрока h ∈ H, представляющая собой
конкретную последовательность всех случайных ходов, будет проис-
ходить с вероятностью р(h), которую легко посчитать, зная вероят-
ность каждого случайного хода в этой последовательности р(h), пред-
ставляет собой распределение вероятностей в пространстве и удовле-
творяет условию
.1)(,0)( =≥
∑
∈Hh
hphp
(4)
Обозначим через q некоторый вариант игры. Вариант определен, ес-
ли выбраны стратегии игроков [x] и [y] и стратегия случайных ходов h:
q = (x, y, h). (5)
Результатом является выигрыш или проигрыш каждого из игроков.
Рассмотрим одну конкретную ситуацию q(x, y, h) и обозначим
через L
x
(x, y, h) и L
y
(x, y, h) проигрыш или потери первого и второго
игроков соответственно.
При этом выигрыши рассматриваем как отрицательные проигры-
ши. Общая сумма проигрышей обоих игроков равна
О
б.щ.
= L
x
(x, y, h) + L
x
(x, y, h). (6)
В дальнейшем ограничимся рассмотрением только игр с нулевой
суммой, т.е. таких игр, в которых общая сумма проигрыша (6) равна
нулю. В таких играх проигрыш одного игрока равен выигрышу друго-
го игрока:
L
y
(x, y, h) = –L
х
(x, y, h) = L(x, y, h). (7)
Поскольку стратегия h является случайной, то при выбранных
стратегиях (x) и (y) потери L(x, y, h) она будет случайной с распределе-

Страницы