Теория передачи сигналов. Женко Л.А. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

24
помехами. Строгое доказательство этой теоремы Шеннона сложно. Ее можно
сформулировать несколько приближенно так:
если производительность
источника меньще пропускной способности канала, его сообщения можно
закодировать так, что вероятность ошибочного декодирования может быть как
угодно малой.
Для безошибочной передачи информации должно выполняться условие
Ru C
k
≤
В канале с помехами пропускная способность снижается, поэтому для
соблюдения условия необходимо понизить производительность источника. Эта
задача решается добавлением в сообщение хотя бы одного лишнего символа, не
несущего информации. В результате число команд не изменится, а количество
символов возрастет, что означает уменьшение производительности источника.
В современных линиях связи вероятность ошибки
Р < 10
-5
, поэтому вводимая
избыточность в принципе может быть меньше одного символа на сто
информационных.
Коды Хемминга.
Первые корректирующие коды были разработаны Р. Хеммингом и носят его
имя. Если блочный код имеет
k
информационных символов, то для обнаружения и
исправления одиночной ошибки или ошибок большей кратности, в источник
следует ввести избыточность, или избыточные символы. Количество избыточных
символов можно определить по формуле, которую называют формулой границы
Хемминга,
κ
2
1
2
+
≤
Е
n
, где n- общее количество
символов в кодовой комбинации, Е – количество ошибок ожидаемой кратности, При
одиночной ошибке Е = n. Если k = 7, то n =11, откуда количество добавочных
символов равно четырем, n – k = 4. Код Хемминга является
систематическим, это
означает, что для обнаружения и исправления ошибок должна быть
составлена
система уравнений,
которая должна иметь n+1 решения, из которых n решений,
показывают номера ошибочных символов, и одно решение о правильно принятой
комбинации,
Формулу границы Хемминга можно записать в виде
≥
−kn
2 n+1. Видно, что код
n,k=11,7 является избыточным, а код 15,11 – безызбыточным или совершенным.
Блочные систематические коды могут быть заданы
образующей и
проверочной
матрицами G и H, причем, проверочная Н позволяет составлять
уравнения кодирования и декодирования,
Проверочная матрица Н должна иметь n – k строк и n столбцов, а поскольку
код является
разделимым, информационные и проверочные символы должны
располагаться на определенных местах, например, четыре проверочных должны
следовать за информационными. В матрице каждый столбец обозначается номером,
1
а ,
2
а и т.д. Последние n – k столбцов представляют единичную матрицу,
остальные столбцы матрицы должны представлять произвольные (n – k) четырех -
символьные комбинации, которые не могут быть нулевыми и повторяющимися.
Строим эту матрицу для кода n, k = 11, 7.

Страницы