Оптика. Жукова В.А - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

верхность в точке N. Через NM обозначим отрезок от точки N до оптиче-
ской оси. После преломления в точке N луч изменит свое направление и
пересечет оптическую ось в точке B.
В зависимости от положения точки А, радиуса кривизны преломляю-
щей поверхности и показателей преломления положение точки B будет
меняться. При этом B может располагаться как справа,
так и слева от точки
O. Для того чтобы в общем виде записать математические выражения,
описывающие всевозможные варианты взаимного расположения интере-
сующих нас точек, будем приписывать отрезку, характеризующему поло-
жение точки А или В относительно О, знак плюс, если он откладывается от
О в направлении распространения луча, и минус – если наоборот.
Отме-
тим, что при этом если лучи в системе распространяются слева направо, то
величина отрезка, по сути, совпадает с координатой z соответствующей
точки. Координату точки А относительно оптической оси обозначим как
z
1
, а точки В обозначим как z
2
. Для действительного изображения z
2
долж-
но получиться положительным, а для мнимого – отрицательным. Анало-
гично координата относительно оси Y какой-либо точки положительна,
если она находится сверху от оси Z, и отрицательна – если снизу.
Для треугольника
∆ANC справедливо следующее соотношение между
углами:
ϕ
=α+γ.
Аналогично для
∆NBC имеем:
γ=ψ+β.
Запишем эти соотношения в виде системы уравнений:
.
ϕ
=γ+α
⎧
⎨
ψ
=γ−β
⎩
(1.2)
Эту систему нужно дополнить уравнением (1.1).
Учитывая знаки отрезков, для тангенсов углов
α
,
β
и
γ
можно записать
следующие выражения:
1
tg
y
z
α=− ,
2
tg
y
z
β
= , tg
y
R
γ= , (1.3)
где y – координата точки падения луча на преломляющую поверхность
(рис. 1.1), а R – радиус кривизны этой поверхности.
Расчет хода лучей через описанную выше систему можно заметно уп-
ростить, если рассматривать лучи, идущие вблизи оптической оси. Иными
словами будем считать, что лучи образуют с оптической осью малые углы,
и точка преломления N
находится на небольшом расстоянии от оптической
оси (y << R). При этих условиях значения синусов и тангенсов углов мож-
6

Страницы