Введение в лабораторный практикум по курсу общей физики. Жукова И.С - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПетрГУ | Петрозаводск

Составители: 

Рубрика: 

29
В лабораторном практикуме обычно бывает достаточно оценить
погрешность коэффициента
a . Формула для среднеквадратичной
ошибки величины а имеет вид (см. Список литературы – 3):
,
2
1
2
−
−
=
n
r
S
S
S
x
y
a
(4.9)
где
()
∑
=
−
−
=
n
i
iy
yy
n
S
1
2
,
1
1
(4.10)
()
∑
=
−
−
=
n
i
ix
xx
n
S
1
2
1
1
, (4.11)
()()
()
.
1
1
yx
n
i
ii
SSn
yyxx
r
⋅−
−−
=
∑
=
(4.12)
Интервал, в котором с установленной вероятностью α может
находиться коэффициент а, записывается в виде:
,
2,2, anan
StaaSta ⋅+≤≤⋅−
−−
αα
(4.13)
где
a определяется формулой (4.7);
a
S – формулой (4.9);
t
α,n-2
– коэффициент Стьюдента для надежности α и числа
измерений; n – число пар точек.
При использовании метода наименьших квадратов
рекомендуется следующий порядок действий:
1. Составить таблицу
№ изм. x
i
y
i
x
i
y
i
x
i
2
1
2
.
i, n
∑x
i
∑y
i
∑x
i
y
i
∑x
i
2
В лабораторном практикуме обычно бывает достаточно оценить
погрешность коэффициента a . Формула для среднеквадратичной
ошибки величины а имеет вид (см. Список литературы – 3):
                  Sy          1− r2
         Sa =                       ,                              (4.9)
                  Sx          n−2
                         1 n
где      Sy =               ∑     ( y i − y )2 ,                   (4.10)
                       n − 1 i =1
                         1 n
         Sx =               ∑     ( x i − x )2 ,                   (4.11)
                       n − 1 i =1
                 n

                ∑ (x      i   − x ) ( yi − y )
         r=     i =1
                                                 .                 (4.12)
                       (n − 1)S x ⋅ S y
     Интервал, в котором с установленной вероятностью α может
находиться коэффициент а, записывается в виде:
       a − tα , n − 2 ⋅ S a ≤ a ≤ a + tα , n − 2 ⋅ S a , (4.13)
где a определяется формулой (4.7); S a – формулой (4.9);
tα,n-2 – коэффициент Стьюдента для надежности α и числа
измерений; n – число пар точек.
       При использовании метода наименьших квадратов
рекомендуется следующий порядок действий:

1. Составить таблицу

      № изм.                  xi           yi        xiyi    xi2
           1
           2
           .
         i, n
                          ∑xi              ∑yi       ∑xiyi   ∑xi2



                                                                       29

Страницы