Введение в лабораторный практикум по курсу общей физики. Жукова И.С - 28 стр.

     Таким образом, искомые величины а и в получаются
решением системы уравнений:

            n                         n               n
       a ∑ xi2 + b∑ xi = ∑ xi y i ,                                                       (4.4)
           i =1                   i =1               i =1
             n                             n
       a ∑ xi + bn = ∑ y i .                                                              (4.5)
           i =1                           i =1


Из уравнения (4.5) следует, что наилучшая прямая проходит через
точку с координатами:

       _
                  1 n                     _
                                                     1 n
       x=           ∑ xi ;
                  n i =1
                                          y=           ∑ yi .
                                                     n i =1
                                                                                          (4.6)


(В этом можно легко убедиться, поделив равенство (4.5)
почленно на n).
Из уравнений (4.4) и (4.5) находим:

                   n                           n

                  ∑x y    i       i   − y ∑ yi
       a=         i =1
                     n
                                              i =1
                                              n
                                                            ,                             (4.7)
                   ∑x
                   i =1
                              2
                              i       − x ∑ xi
                                           i =1


                                                                n               n


                  1 n        1 n
                                                            ∑ xi y i − y ∑ y i
       b=           ∑ i n∑
                  n i =1
                         y −        xi                      i =1
                                                               n
                                                                               i =1
                                                                               n
                                                                                      .   (4.8)
                               i =1
                                                                ∑x
                                                                i =1
                                                                       2
                                                                       i   − x ∑ xi
                                                                              i =1




28