Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 22 стр.

      Если пренебречь вторичным квантованием, т. е. трактовать j и Q
как классические переменные, (1.2.1) эквивалентно следующему уравнению
движения I J

                                      Q&= I (t ) - I J ,                (1.2.2)
где I J — ток через контакт.
     Для нахождения I J необходимо определить модель для H J .
      Микроскопический подход. Наиболее известной из микроскопических
моделей для H J является туннельный гамильтониан [82] в рамках прибли-
жения БКШ для функций Грина, описывающих сверхпроводящий конденсат
в электродах. В классическом приближении для j и V соответствующие
выражения для «средней» части I J были получены в [80], а для случая
флуктуаций см. [82]. Эти результаты оказались в хорошем соответствии с
экспериментальными данными для типичных контактов Джозефсона.
      Основным недостатком туннельного гамильтониана (помимо его слож-
ности) является отсутствие описания конечного квазичастичного сопротив-
ления R контакта для низких напряжений при низких температурах. Эта
неисчезающая проводимость R - 1 связана с неоднородностями оксидного
слоя контактов.
      Макроскопический подход. Если напряжение V на контакте Джозеф-
сона достаточно мало, то разность фаз j меняется медленно (см. (1.3b)),
 j& = D (T ) / h , и в нулевом приближении по отношению к j& туннельный
гамильтониан может быть сведен к джозефсоновской энергии спаривания
                               U J (j ) = - E J cos j .                 (1.2.3)
     Для того чтобы описать неисчезающую энергию диссипации, необхо-
дима следующая аппроксимация, которая дает «адиабатический» гамильто-
ниан
                                         жh ц
                       H J = U J (j ) + зз ч чj I q (x ) + H q (x ) ,
                                             ч                          (1.2.4)
                                         и2e ш
где H q и x — соответственно гамильтониан и набор координат для квази-
частиц контакта, играющих роль среды-термостата (тепловой бани) для под-
системы сверхпроводящего конденсата. Эта подсистема связана со средой-
термостатом «через» оператор I q тока квазичастиц. При этом делаются
только самые общие предположения относительно оператора H q (или не-
прерывности его энергетического спектра). Если среда-термостат остается в