Математика. Жулева Л.Д - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

80 3. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½6
óÏÓÔÁ×ÌÑÀÝÁÑ X
0
i
ÎÏ×ÏÇÏ ÐÌÁÎÁ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÉÚ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ:
x
0
i
= x
i
−
x
l
x
lk
x
lk
(i = 1, 2, . . . , l − 1, l + 1, m),
x
0
k
=
x
l
x
lk
, (2)
ÜÌÅÍÅÎÔÙ x
l
ij
¡ ÉÚ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ:
x
0
ij
= x
ij
−
x
l
x
lk
x
ik
(i = 1, 2, . . . , l − 1, l + 1, . . . , m),
x
0
kj
=
x
ij
x
lk
. (3)
æÏÒÍÕÌÙ (2), (3) ÍÏÖÎÏ ÐÒÏÉÌÌÀÓÔÒÉÒÏ×ÁÔØ ÓÈÅÍÏÊ ÐÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ.
îÏ×ÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ x
l
ij
ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ, ÅÓÌÉ ÉÚ ÐÅÒ×ÏÎÁÞÁÌØÎÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ
x
ij
×ÙÞÅÓÔØ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×, ÓÔÏÑÝÉÈ ÎÁ ÐÒÏÔÉ×ÏÐÏÌÏÖÎÏÊ ÄÉÁÇÏÎÁ-
ÌÉ ÜÌÅÍÅÎÔÕ x
ij
, ÒÁÚÄÅÌÅÎÎÏÅ ÎÁ ÜÌÅÍÅÎÔ x
lk
, ÓÔÏÑÝÉÊ ÐÏ ÔÏÊ ÖÅ ÄÉÁÇÏÎÁÌÉ,
ÞÔÏ É ÜÌÅÍÅÎÔ x
ij
. ðÏÌÕÞÁÀÔ ÎÏ×ÙÊ ÐÌÁÎ
X
2
= (x
1
, . . . , x
m
, 0, . . . , 0) É ÎÏ×ÏÅ
ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÅ ×ÅËÔÏÒÏ× ÐÏ ÂÁÚÉÓÕ (ÓÍ. ×ÔÏÒÕÀ ÉÔÅÒÁÃÉÀ).
åÓÌÉ × (m + 1)-Ê ÓÔÒÏËÅ ×ÔÏÒÏÊ ÉÔÅÒÁÃÉÉ ×ÓÅ ÒÁÚÎÏÓÔÉ (z
0
j
− c
j
) 6 0, ÐÏ-
ÌÕÞÅÎ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÙÊ ÐÌÁÎ; ÅÓÌÉ ÖÅ ÈÏÔÑ ÂÙ ÏÄÎÁ ÉÚ ÒÁÚÎÏÓÔÅÊ (z
0
j
− c
j
) > 0,
×ÔÏÒÕÀ ÉÔÅÒÁÃÉÀ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÐÒÏ×ÅÓÔÉ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÐÅÒ×ÏÊ ÉÔÅÒÁÃÉÉ. ðÒÏ-
ÃÅÓÓ ÐÒÏÄÏÌÖÁÅÔÓÑ ÄÏ ÔÅÈ ÐÏÒ, ÐÏËÁ ÎÅ ÂÕÄÅÔ ÐÏÌÕÞÅÎ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÙÊ ÐÌÁÎ,
Ô.Å. ×ÓÅ ÒÁÚÎÏÓÔÉ (z
j
− c
j
) 6 0.
íÏÖÅÔ ×ÓÔÒÅÔÉÔØÓÑ ÓÌÕÞÁÊ, ÞÔÏ ÏÄÎÁ ÉÌÉ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÒÁÚÎÏÓÔÅÊ (z
j
−c
j
) >
> 0, Á ÓÔÏÌÂÃÙ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÜÔÉÍ ÒÁÚÎÏÓÔÑÍ, ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÁÔ ÐÏÌÏÖÉ-
ÔÅÌØÎÙÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× (x
ik
6 0 ÄÌÑ ËÁËÏÇÏ-ÔÏ k É ×ÓÅÈ i). ôÏÇÄÁ ÌÉÎÅÊÎÁÑ ÆÏÒÍÁ
ÚÁÄÁÞÉ ÎÅ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÁ.
åÓÌÉ ÐÅÒ×ÏÎÁÞÁÌØÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ Ó×ÑÚÁÎÁ Ó ÍÁËÓÉÍÉÚÁÃÉÅÊ, ÍÏÖÎÏ ÉÓÐÏÌØÚÏ-
×ÁÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ËÒÉÔÅÒÉÊ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÓÔÉ ÐÌÁÎÁ: ÐÏÄÓÞÉÔÙ×ÁÀÔÓÑ ÒÁÚÎÏÓÔÉ
80                                                      3. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½6

     óÏÓÔÁ×ÌÑÀÝÁÑ Xi0 ÎÏ×ÏÇÏ ÐÌÁÎÁ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÉÚ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ:
                          xl
               x0i = xi −     xlk (i = 1, 2, . . . , l − 1, l + 1, m),
                          xlk
                                         xl
                                  x0k =     ,                                   (2)
                                        xlk
ÜÌÅÍÅÎÔÙ xlij ¡ ÉÚ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ:
                        xl
           x0ij = xij −     xik (i = 1, 2, . . . , l − 1, l + 1, . . . , m),
                        xlk
                                       xij
                                x0kj =     .                                    (3)
                                       xlk
     æÏÒÍÕÌÙ (2), (3) ÍÏÖÎÏ ÐÒÏÉÌÌÀÓÔÒÉÒÏ×ÁÔØ ÓÈÅÍÏÊ ÐÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ.




    îÏ×ÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ xlij ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ, ÅÓÌÉ ÉÚ ÐÅÒ×ÏÎÁÞÁÌØÎÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ
xij ×ÙÞÅÓÔØ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×, ÓÔÏÑÝÉÈ ÎÁ ÐÒÏÔÉ×ÏÐÏÌÏÖÎÏÊ ÄÉÁÇÏÎÁ-
ÌÉ ÜÌÅÍÅÎÔÕ xij , ÒÁÚÄÅÌÅÎÎÏÅ ÎÁ ÜÌÅÍÅÎÔ xlk , ÓÔÏÑÝÉÊ ÐÏ ÔÏÊ ÖÅ ÄÉÁÇÏÎÁÌÉ,
ÞÔÏ É ÜÌÅÍÅÎÔ xij . ðÏÌÕÞÁÀÔ ÎÏ×ÙÊ ÐÌÁÎ X 2 = (x1, . . . , xm, 0, . . . , 0) É ÎÏ×ÏÅ
ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÅ ×ÅËÔÏÒÏ× ÐÏ ÂÁÚÉÓÕ (ÓÍ. ×ÔÏÒÕÀ ÉÔÅÒÁÃÉÀ).
    åÓÌÉ × (m + 1)-Ê ÓÔÒÏËÅ ×ÔÏÒÏÊ ÉÔÅÒÁÃÉÉ ×ÓÅ ÒÁÚÎÏÓÔÉ (zj0 − cj ) 6 0, ÐÏ-
ÌÕÞÅÎ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÙÊ ÐÌÁÎ; ÅÓÌÉ ÖÅ ÈÏÔÑ ÂÙ ÏÄÎÁ ÉÚ ÒÁÚÎÏÓÔÅÊ (zj0 − cj ) > 0,
×ÔÏÒÕÀ ÉÔÅÒÁÃÉÀ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÐÒÏ×ÅÓÔÉ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÐÅÒ×ÏÊ ÉÔÅÒÁÃÉÉ. ðÒÏ-
ÃÅÓÓ ÐÒÏÄÏÌÖÁÅÔÓÑ ÄÏ ÔÅÈ ÐÏÒ, ÐÏËÁ ÎÅ ÂÕÄÅÔ ÐÏÌÕÞÅÎ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÙÊ ÐÌÁÎ,
Ô.Å. ×ÓÅ ÒÁÚÎÏÓÔÉ (zj − cj ) 6 0.
    íÏÖÅÔ ×ÓÔÒÅÔÉÔØÓÑ ÓÌÕÞÁÊ, ÞÔÏ ÏÄÎÁ ÉÌÉ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÒÁÚÎÏÓÔÅÊ (z j − cj ) >
> 0, Á ÓÔÏÌÂÃÙ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÜÔÉÍ ÒÁÚÎÏÓÔÑÍ, ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÁÔ ÐÏÌÏÖÉ-
ÔÅÌØÎÙÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× (xik 6 0 ÄÌÑ ËÁËÏÇÏ-ÔÏ k É ×ÓÅÈ i). ôÏÇÄÁ ÌÉÎÅÊÎÁÑ ÆÏÒÍÁ
ÚÁÄÁÞÉ ÎÅ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÁ.
    åÓÌÉ ÐÅÒ×ÏÎÁÞÁÌØÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ Ó×ÑÚÁÎÁ Ó ÍÁËÓÉÍÉÚÁÃÉÅÊ, ÍÏÖÎÏ ÉÓÐÏÌØÚÏ-
×ÁÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ËÒÉÔÅÒÉÊ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÓÔÉ ÐÌÁÎÁ: ÐÏÄÓÞÉÔÙ×ÁÀÔÓÑ ÒÁÚÎÏÓÔÉ

Страницы