Математика. Жулева Л.Д - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

3.2. ìÉÎÅÊÎÏÅ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ 83
÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÏÒÍÙ z
0
0
(X
2
) = 20. äÌÑ ÐÌÁÎÁ X
2
ËÒÉÔÅÒÉÊ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÓÔÉ ÎÅ ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ. óÒÅÄÉ ÒÁÚÎÏÓÔÅÊ z
0
j
−c
j
ÉÍÅÀÔÓÑ
ÒÁÚÎÏÓÔÉ ÍÅÎØÛÅ ÎÕÌÑ. ôÁËÏÊ ÒÁÚÎÏÓÔØÀ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ z
0
2
−c
2
= −2 < 0, ÓÌÅÄÏ×Á-
ÔÅÌØÎÏ, ×ÅËÔÏÒ
P
2
ÎÕÖÎÏ ××ÅÓÔÉ × ÂÁÚÉÓ. ïÐÒÅÄÅÌÑÅÍ, ËÁËÏÊ ×ÅËÔÏÒ ÓÌÅÄÕÅÔ
ÉÓËÌÀÞÉÔØ ÉÚ ÂÁÚÉÓÁ.
θ
0
= min
i
4
1
,
5
1
,
8
1
= 4.
úÎÁÞÉÔ, ×ÅËÔÏÒ P
4
ÐÏÄÌÅÖÉÔ ÉÓËÌÀÞÅÎÉÀ ÉÚ ÂÁÚÉÓÁ. ðÏÌÕÞÉÌÉ ×ÔÏÒÕÀ ÒÁÚ-
ÒÅÛÁÀÝÕÀ ÓÔÒÏËÕ É ÎÏ×ÙÊ ÒÁÚÒÅÛÁÀÝÉÊ ÓÔÏÌÂÅÃ.
ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×Á× ÐÌÁÎ X
2
, ÐÏÌÕÞÉÍ ÎÏ×ÙÊ ÐÌÁÎ X
3
= (x
1
, x
2
, x
3
, x
4
, x
5
, x
6
) =
= (5, 4, 0, 0, 1, 4).
ðÌÁÎ X
3
4 2 0 0 0 0
i âÁÚÉÓ c
i
X
3
P
1
P
2
P
3
P
4
P
5
P
6
1 P
1
4 5 1 0 1 0 0 0
2 P
2
2 4 0 1 −2 1 0 0
3 P
5
0 1 0 0 1 −1 1 0
4 P
6
0 4 0 0 2 −1 0 1
5 Z
00
j
− c
j
Z
00
0
= 28 0 0 0 2 0 0
ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÄÌÑ ÐÌÁÎÁ X
3
ËÒÉÔÅÒÉÊ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÓÔÉ ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ, ×ÓÅ
z
00
j
− c
j
> 0. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÎÏ×ÏÇÏ ÄÏÐÕÓÔÉÍÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
ÓÉÓÔÅÍÙ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ÐÒÉ ËÏÔÏÒÏÍ ÌÉÎÅÊÎÁÑ ÆÏÒÍÁ ÐÒÉÎÉÍÁÌÁ
ÂÙ ÂÏÌØÛÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ, ÞÅÍ z
00
0
(X
3
) = 28, Ô.Å. ÍÁËÓÉÍÕÍ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÏÒÍÙ
z
max
= 28 ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ ÐÒÉ ÐÌÁÎÅ
X
3
= (x
1
, x
2
, x
3
, x
4
, x
5
, x
6
) = (5, 4, 0, 0, 1, 4).
ðÒÉÍÅÒ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞÉ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ
ÓÉÍÐÌÅËÓ-ÍÅÔÏÄÏÍ É ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ.
ðÒÉÍÅÒ 5. îÁÊÔÉ max f(x
1
, x
2
) = 8x
1
+ 12x
2
ÐÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÉ
x
1
+ 2x
2
6 220
2x
1
+ x
2
6 260
4x
1
+ 5x
2
6 640
x
1
> 0, x
2
> 0.
3.2. ìÉÎÅÊÎÏÅ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ                                             83

   ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÏÒÍÙ z00 (X 2 ) = 20. äÌÑ ÐÌÁÎÁ X 2
ËÒÉÔÅÒÉÊ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÓÔÉ ÎÅ ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ. óÒÅÄÉ ÒÁÚÎÏÓÔÅÊ zj0 − cj ÉÍÅÀÔÓÑ
ÒÁÚÎÏÓÔÉ ÍÅÎØÛÅ ÎÕÌÑ. ôÁËÏÊ ÒÁÚÎÏÓÔØÀ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ z20 − c2 = −2 < 0, ÓÌÅÄÏ×Á-
ÔÅÌØÎÏ, ×ÅËÔÏÒ P 2 ÎÕÖÎÏ ××ÅÓÔÉ × ÂÁÚÉÓ. ïÐÒÅÄÅÌÑÅÍ, ËÁËÏÊ ×ÅËÔÏÒ ÓÌÅÄÕÅÔ
ÉÓËÌÀÞÉÔØ ÉÚ ÂÁÚÉÓÁ.
                                          
                                     4 5 8
                          θ0 = min    , ,    = 4.
                                i    1 1 1

úÎÁÞÉÔ, ×ÅËÔÏÒ P 4 ÐÏÄÌÅÖÉÔ ÉÓËÌÀÞÅÎÉÀ ÉÚ ÂÁÚÉÓÁ. ðÏÌÕÞÉÌÉ ×ÔÏÒÕÀ ÒÁÚ-
ÒÅÛÁÀÝÕÀ ÓÔÒÏËÕ É ÎÏ×ÙÊ ÒÁÚÒÅÛÁÀÝÉÊ ÓÔÏÌÂÅÃ.
   ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×Á× ÐÌÁÎ X 2, ÐÏÌÕÞÉÍ ÎÏ×ÙÊ ÐÌÁÎ X 3 = (x1, x2, x3, x4, x5, x6) =
= (5, 4, 0, 0, 1, 4).
                                         ðÌÁÎ X 3
                                           4 2 0 0 0 0
               i     âÁÚÉÓ     ci   X3     P1 P2 P3 P4 P5 P6
               1        P1     4     5      1       0   1    0    0    0
               2        P2     2     4      0       1   −2   1    0    0
               3        P5     0     1      0       0   1    −1   1    0
               4   P6    0    4             0       0   2    −1   0    1
                  00       00
               5 Zj − cj Z0 = 28            0       0   0    2    0    0
   ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÄÌÑ ÐÌÁÎÁ X 3 ËÒÉÔÅÒÉÊ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÓÔÉ ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ, ×ÓÅ
   − cj > 0. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÎÏ×ÏÇÏ ÄÏÐÕÓÔÉÍÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
zj00
ÓÉÓÔÅÍÙ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ÐÒÉ ËÏÔÏÒÏÍ ÌÉÎÅÊÎÁÑ ÆÏÒÍÁ ÐÒÉÎÉÍÁÌÁ
ÂÙ ÂÏÌØÛÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ, ÞÅÍ z000 (X 3 ) = 28, Ô.Å. ÍÁËÓÉÍÕÍ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÏÒÍÙ
zmax = 28 ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ ÐÒÉ ÐÌÁÎÅ

                   X 3 = (x1, x2, x3, x4, x5, x6) = (5, 4, 0, 0, 1, 4).


  ðÒÉÍÅÒ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞÉ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ
ÓÉÍÐÌÅËÓ-ÍÅÔÏÄÏÍ É ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ.
  ðÒÉÍÅÒ 5. îÁÊÔÉ max f (x1, x2) = 8x1 + 12x2 ÐÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÉ

                                               
                        x1 + 2x2 6 220              4x1 + 5x2 6 640
                        2x1 + x2 6 260               x1 > 0, x2 > 0.

Страницы