Экономическая теория. Журавлева Г.П - 189 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

375 376
Решение: так как заданы цены, то определен наклон всех
бюджетных прямых. А поскольку величина дохода R пропорцио-
нальна расстоянию до начала координат, то из всех бюджетных
прямых, имеющих общие точки с кривой безразличия, следует
выбрать самую близкую к началу координат. Эта точка, этот по-
требительский набор и будут соответствовать минимальному R.
Рис. 14.4.1
На рис. 14.4.1 видно, что такая прямая является касатель-
ной к кривой безразличия, поэтому в точке оптимума выполняет-
ся равенство:
ПНЗ =
2
1
P
P
, или
1
2
q
q
∆
∆
=
2
1
P
P
, или Р1 ∆q1 = Р2 ∆q2 .
Последнее равенство означает, что в точке оптимума затра-
ты на товары 1 и 2 равны. Если бы в этой точке было, например,
Р
1∆q1 = P2∆q2, то данная точка не была бы точкой минимальных
расходов, так как заменив ∆q
2 на эквивалентное в смысле полез-
ности количество ∆q
1, мы снизили бы наши затраты.
2. Получить максимальную полезность при заданном до-
ходе.
Пусть даны величины Р
1, Р2, R, т. е. задана бюджетная пря-
мая. Требуется максимизировать функцию полезности И = f (q
1,
q
2). Решение: рассмотрим на плоскости бюджетную прямую и
карту кривых безразличия данного потребителя. При движении
вдоль бюджетной прямой мы пересекаем кривые безразличия с
разным уровнем полезности. При этом максимальный уровень
полезности достигается в точке М. В ней бюджетная прямая ка-
сается кривой безразличия, и поэтому в этой оптимальной точке
выполняется условие (рис. 14.4.2):
2
1
Р
Р
ПНЗ =
Рис. 14.4.2
Таким образом, в обоих случаях удовлетворение потреби-
теля от выбранных им товаров достигнет своего максимума при
условии равенства предельной нормы замещения двух товаров
соотношению их цен.
Особым случаем является ситуация, при которой потреби-
тель отказывается от потребления одного из товаров независимо
от своего дохода и цен на него. Допустим, что к таким товарам
относится товар 1, т. е. q
1 = 0. Если мы подставим это значение в
формулу бюджетной прямой, то получим R=P
1q1 + P2q2,
или R= P2q2, или q2 =
2
P
R
; q*2 = q2 =
2
P
R
.
Данное выражение показывает, что оптимум находится на
вертикальной оси в точке q*
2, т. е. в точке нулевого потребления
товара 1 (рис. 14.4.3). Когда возникает подобная ситуация (эко-
     Решение: так как заданы цены, то определен наклон всех        q2). Решение: рассмотрим на плоскости бюджетную прямую и
бюджетных прямых. А поскольку величина дохода R пропорцио-         карту кривых безразличия данного потребителя. При движении
нальна расстоянию до начала координат, то из всех бюджетных        вдоль бюджетной прямой мы пересекаем кривые безразличия с
прямых, имеющих общие точки с кривой безразличия, следует          разным уровнем полезности. При этом максимальный уровень
выбрать самую близкую к началу координат. Эта точка, этот по-      полезности достигается в точке М. В ней бюджетная прямая ка-
требительский набор и будут соответствовать минимальному R.        сается кривой безразличия, и поэтому в этой оптимальной точке
                                                                   выполняется условие (рис. 14.4.2):
                                                                                  Р1
                                                                          ПНЗ =
                                                                                  Р2




                                                                                                   Рис. 14.4.2
                              Рис. 14.4.1
                                                                         Таким образом, в обоих случаях удовлетворение потреби-
      На рис. 14.4.1 видно, что такая прямая является касатель-    теля от выбранных им товаров достигнет своего максимума при
ной к кривой безразличия, поэтому в точке оптимума выполняет-      условии равенства предельной нормы замещения двух товаров
ся равенство:                                                      соотношению их цен.
             P1       ∆q 2   P                                           Особым случаем является ситуация, при которой потреби-
     ПНЗ =      , или      = 1 ,      или     Р1 ∆q1 = Р2 ∆q2 .    тель отказывается от потребления одного из товаров независимо
             P2       ∆q1    P2                                    от своего дохода и цен на него. Допустим, что к таким товарам
      Последнее равенство означает, что в точке оптимума затра-    относится товар 1, т. е. q1 = 0. Если мы подставим это значение в
ты на товары 1 и 2 равны. Если бы в этой точке было, например,     формулу бюджетной прямой, то получим R=P1q1 + P2q2,
Р1∆q1 = P2∆q2, то данная точка не была бы точкой минимальных
расходов, так как заменив ∆q2 на эквивалентное в смысле полез-                                    R                           R
ности количество ∆q1, мы снизили бы наши затраты.                         или R= P2q2, или q2 =      ;           q*2 = q2 =      .
                                                                                                  P2                          P2
      2. Получить максимальную полезность при заданном до-
ходе.                                                                    Данное выражение показывает, что оптимум находится на
      Пусть даны величины Р1, Р2, R, т. е. задана бюджетная пря-   вертикальной оси в точке q*2, т. е. в точке нулевого потребления
мая. Требуется максимизировать функцию полезности И = f (q1,       товара 1 (рис. 14.4.3). Когда возникает подобная ситуация (эко-


                            375                                                                   376

Страницы