ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
28
1.3. Методы вычисления определителей
Практическое занятие № 3
Основные положения
Метод вычисления определителя по формуле
Определителем (детерминантом) n-го порядка квадратной мат-
рицы
()A n n
называется алгебраическая сумма всех возможных
произведений ее элементов, взятых по одному из каждой строки и ка-
ждого столбца. Причем знак каждого слагаемого определяется чис-
лом инверсий в перестановках из первых и вторых индексов членов
сомножителей.
Общая формула расчета определителя выражается:
1, 1 2, 2 ,
, ...
12
det ( 1)
t
j j n jn
j j j
n
A a a a
,
(1.5)
где j – индексы столбцов определителя; t – число инверсий в переста-
новке индексов столбцов.
Недостатком данного метода является его громоздкость. При вы-
числении определителей выше третьего порядка резко возрастает объем
вычислений.
Метод вычисления определителя разложением его по
элементам строки или столбца
Метод основан на теореме: любой определитель можно предста-
вить в виде суммы произведений элементов произвольной его строки
или столбца на соответствующие алгебраические дополнения А
i,j
:
,,
11
det ( 1,2, , ),
nn
ik i k ki k i
kk
A a A a A i n
.
(1.6)
Под алгебраическим дополнением (A
i,j
) определителя D понимает-
ся дополнительный минор к элементу a
i,j
:
,
( 1)
ij
ij
AM
,
где i, j – номера строки и столбца элемента.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
