Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 29 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Разложение определителя по элементам столбца или строки проще

всего, когда в этой строке или столбце имеется единственный ненуле-

вой элемент. Тогда определитель равен произведению этого элемента

на его алгебраическое дополнение. К такому виду можно преобразовать

определитель путем операций над его строками или столбцами, исполь-

зуя его основные свойства.

Метод вычисления определителей приведением его

к треугольному виду

Наиболее просто вычисляется определитель диагональной и тре-

угольной матрицы. Он равен произведению его диагональных элемен-

тов. Метод заключается в преобразовании исходного определителя пу-

тем элементарных операций, основанных на свойствах определителя, к

диагональной или треугольной форме.

Метод единственного деления

Алгоритм метода состоит в следующих операциях:

а) в определителе выбирается ненулевой ведущий элемент

, ко-

торый в качестве общего множителя выносится из строки (или столб-

ца). Эта строка называется ведущей;

б) из каждой строки вычитается ведущая строка, умноженная на

первый элемент данной строки;

в) разлагая определитель по элементам ведущей строки (столбца),

получаем произведение вынесенного множителя на определитель (n-1)

порядка, элементы которого находятся по формуле:

( , 2,3, , )

i j i j

a a i j n

где:

– элементы определителя (n-1) порядка;

– элементы ис-

ходного определителя;

г) далее расчет повторяется с пункта а) и продолжается n шагов,

пока не получим значения определителя как произведение его веду-