Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

44
1.4. МАТРИЧНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
Практическое занятие №4
Основные положения
Методы вычисление ранга матрицы
В теории матричных вычислений широко используется понятие
ранга матрицы. Натуральное число r называется рангом матрицы А,
если у нее имеется минор порядка r, отличный от нуля, а все
имеющиеся миноры порядка (r+1) и выше равны нулю.
Метод преобразования матрицы в каноническую форму. При
помощи элементарных операций, не изменяющих ранга матрицы,
приводят исходную матрицу к канонической матрице:
0 0 0 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0
C
.
Ранг матрицы равен числу единиц, стоящих по наддиагонали
или на поддиагонали. Напомним, что преобразованиями, не изменяю-
щими ранга матрицы, являются:
1) перестановка двух любых столбцов (строк) матрицы;
2) умножение столбца (строки) на число, не равное нулю;
3) прибавление к одному столбцу (строке) линейной комбина-
ции других столбцов (строк).
Метод окаймления. Метод заключается в определении мак-
симального порядка r ненулевого минора матрицы А и равенства
нулю окаймляющих его миноров порядка (r+1).
Линейная зависимость вектор-столбцов
В теории автоматического управления приходится иметь дело с
множеством различных сигналов (входные, выходные, возмущения и

Страницы