Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

45
т.д.). Для компактной записи их можно объединять в виде вектор -
столбцов.
Пусть имеются m- вектор - столбцов порядка
( 1)n
:
11 12 1
21 22 2
12
12
; ; ; .
m
m
n n nm
a a a
a a a
A A Am
a a a
и m скаляров
12
, , ,
m
. Умножим вектора
i
A
на скаляры
i
и
сложим между собой. В результате получим вектор-столбец С, кото-
рый дает интерпретацию суммарного сигнала по данному каналу.
Вектор-столбцы
i
A
называются линейно зависимыми, если най-
дутся такие числа
12
, ,...,
m
одновременно не равные нулю, что
линейная комбинация из произведений скаляров на вектор-столбцы
равна нулю:
2
... .
1 1 2
m
A A A
m
В общем случае для проверки условия линейной зависимости
следует решить систему n уравнений с m неизвестными
i
:
11 1 12 2 1
21 1 22 2 2
1 1 2 2
... 0
... 0
.......................................
... 0
mm
mm
n n nm m
a a a
a a a
a a a
.
Для ее решения применим метод Гаусса, идея которого состоит в
том, что путем последовательного исключения неизвестных система
уравнений превращается в ступенчатую эквивалентную систему.
Для приведения системы уравнений к ступенчатому виду исполь-
зуются следующие преобразования:
перестановка любых двух уравнений;
умножение обеих частей уравнений системы на одно и тоже
число;
прибавление к обеим частям данного уравнения соответствую-
щих частей другого уравнения.
При решении системы однородных линейных уравнений методом
Гаусса удобнее приводить к ступенчатому виду не саму систему урав-

Страницы