Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

46
нений, а исходную матрицу коэффициентов системы, выполняя преоб-
разования над ее строками. Для того, чтобы система имела нетривиаль-
ное решение, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы коэффи-
циентов был меньше числа неизвестных
).rang A m
В таблице 1.2
показаны возможные случаи и варианты решений однородной системы
алгебраических уравнений. Если количество неизвестных равно количе-
ству уравнений, система (1.11) является определенной и решается
обычным способом. Если количество неизвестных больше количества
уравнений, система является неопределенной. Для ее решения опреде-
ляем базисный минор, разделяем неизвестные
12
, , ,
m
на главные,
которые следует определить, и свободные, которые предварительно за-
даем равными нулю или единице.
Таблица 1.2 – Возможные варианты решений однородной системы
алгебраических уравнений
Варианты решений
Результат
Число уравнений (n) равно числу
неизвестных (m)
Cистема имеет нетривиальное
решение при det A= 0
Число уравнений меньше числа
неизвестных (n< m)
Система имеет нетривиальное
решение
Число уравнений равно числу
неизвестных и
det 0A
Система имеет тривиальное ре-
шение
Методы обращения матриц
Значение обратной матрицы столь велико в различных прило-
жениях, что она заслуживает подробного рассмотрения. Напомним,
что обратная матрица
1
A
существует для матрицы
A
, определитель
которой не равен нулю.
Метод обращения матрицы по формуле. Выведена формула
для обращения матрицы:
(1.12)
где
1
A
– обратная матрица;
T
A
- присоединенная матрица, элементы
которой получаются заменой элементов транспонированной матри-
цы
t
их алгебраическими дополнениями;
det A
определитель мат-
рицы
A
.

Страницы