Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

48
ветственно на
2i
a
(i=2,3,..., n). В результате получим
22
1a
, а ос-
тальные элементы второго столбца равны нулю. Через n шагов
матрица А преобразуется в единичную матрицу.
3. На k-ом шаге строки матрицы
A
, полученной на предыдущем
шаге (k-1), преобразуются следующим образом:
4.
()
1
kk
kk
aa
a
,
( ) ( ) ( )
,
ik
i i k
kk
a
a a a
a
, (i=1,...n; i
k
).
Эти преобразования можно представить как умножение матрицы
A
слева на некоторую матрицу
k
V
того же порядка, что и
A
:
k
A V A
.
Это произведение можно записать как:
Сравнивая (16) и (18) , находим:
1
,
,
kk
a
kk
;
;1
a
ik
ik ii
a
kk
, (i=1,2...n ,
ik
).
Остальные элементы матрицы равны нулю.
Отсюда следует , что матрица
k
V
,соответствующая преобразо-
ванию матрицы А на к-ом шаге имеет вид:
1
1
1
a
ik
a
kk
a
V
kk
k
a
nk
a
kk
.

Страницы