Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

49
Очевидно, что произведение таких матриц для k=1, 2,..., n
1
12 k
V V V V A
осуществляет преобразование матрицы А к единичной матрице.
Чтобы равенство
1AX
не нарушалось при умножении А на V
слева, необходимо правую часть также умножить на V :
V A X V E
.
Это означает, что над строками единичной матрицы в правой
части уравнения в процессе его преобразования необходимо выпол-
нить те же операции, что и над строками матрицы А.
Это удобно реализовать, оперируя над строками расширенной
матрицы [A,1] и выбирая в качестве опорных элементов диагональ-
ные элементы матрицы А. В итоге получаем обратную матрицу
1
A
, расположенную в последних столбцах матрицы [A,1].
Как побочный результат получаем определитель матрицы А,
равный произведению значений опорных элементов на соответст-
вующих шагах преобразования матрицы[A,1].
Метод обращения матрицы разложением ее на две треугольные. В
основе метода лежит способ разложения матрицы на две треугольные
матрицы (раздел 1.3). Полученные треугольные матрицы обращаются
любыми методами. После чего находится произведение обратных тре-
угольных матриц.
Применение методов линейной алгебры для решения задач
управления
Исследование устойчивости АСР. Критерии Гурвица, Льенара-
Шипара. Под устойчивостью линейной системы понимают ее способ-
ность возвращаться к исходному состоянию после снятия возмущаю-
щих воздействий. С точки зрения устойчивости системы могут быть
устойчивыми, неустойчивыми и нейтральными.
Для исследования устойчивости можно воспользоваться двумя ме-
тодами: прямым и косвенным. Прямой метод предусматривает получе-
ние переходного процесса экспериментальным путем на действующей
установке, что требует больших затрат времени на проведение экспери-

Страницы