Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

47
Недостатком этого метода является его громоздкость, так как он
требует вычисления определителя n-го порядка и n определителей
(n-1) порядка.
Метод неопределенных коэффициентов. Метод разработан на
основе следующих положений.
Обозначим обратную матрицу
1
A
через
X
. Тогда из соотно-
шения
1
1
имеем:
1AX
.
(1.13)
Запишем (1.13) в развернутом виде:
(1) (2) (3) ( ) (1) (2) (3) ( )
, , , , , , , , ,
nn
A x x x x e e e e
(1.14)
где
столбцы искомой обратной матрицы;
(1) ( )
,,
n
ee
столбцы единичной матрицы.
Представляем выражение (1.14) как n систем уравнений с n
неизвестными:
(1) (1)
(2) (2)
( ) ( )
...............
nn
Ax e
Ax e
Ax e
.
(1.15)
Решение каждой из этих уравнений дает столбец искомой об-
ратной матрицы
1
A
.
Метод исключения при обращении матриц. Уравнение
1AX
можно решить относительно
1
XA
преобразованием матрицы А
к единичной при условии соблюдения равенства правых и левых
частей уравнения. Для этой цели выполним следующие операции.
1. Разделим элементы первой строки матрицы А на
11
a
и приба-
вим к остальным строкам первую строку, умноженную соответст-
венно на
1i
a
(i=2,3,...,n). В результате получим
11
1a
, а остальные
элементы первого столбца обратятся в ноль.
2. Вторую строку разделим на новое значение
22
a
и прибавим
соответственно к остальным строкам эту строку, умноженную соот-

Страницы