Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

50
мента. Косвенные методы позволяют судить об устойчивости системы
без экспериментального определения переходных процессов. Такими
методами являются алгебраические критерии устойчивости Гурвица и
Льенара-Шипара.
Критерий Гурвица формулируется следующим образом: для устой-
чивости линейной системы автоматического регулирования необходимо
и достаточно, чтобы при положительных коэффициентах уравнения
главные диагональные миноры определителя Гурвица были положи-
тельны.
Определитель Гурвица имеет вид:
13
2
0
... 0
... 0
... ... ... ...
0 0 ...
nn
nn
n
aa
aa
a
.
(1.15)
Правило составления определителя Гурвица:
по главной диагонали записываем элементы, начиная с a
n-1
и за-
канчивая a
0
;
ниже от главной диагонали записываем элементы с последова-
тельно возрастающими индексами;
выше от главной диагонали записываем элементы с последова-
тельно убывающими индексами;
если число индекса превышает n или меньше нуля, в матрице
ставятся нули.
Критерий Льенара-Шипара формулируется следующим образом:
Если все коэффициенты характеристического уравнения системы ав-
томатического управления положительны, то для ее устойчивости дос-
таточно положительности всех главных миноров определителя Гурвица
с четными или с нечетными индексами.
Применение методов линейной алгебры для решения задач
оптимального управления
В ряде задач управления требуется найти максимум или минимум
некоторой функции. Такой класс задач называется оптимизацией стати-
ческих режимов.

Страницы