Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5
Различают следующие типы матриц: прямоугольная, квадратная,
столбец, строка, диагональная (у которой отличны от нуля элементы
главной диагонали), верхняя треугольная (ненулевые элементы распо-
ложены на главной диагонали и над ней), нижняя треугольная (ненуле-
вые элементы расположены на главной диагонали и под ней), единич-
ная (диагональная матрица с единицами по главной диагонали).
Рассмотрим операции над матрицами.
1. Сложение (вычитание) матриц.
Суммой (разностью) матриц A и B одинакового типа называется
матрица C того же типа, элементы которой равны сумме (разности) со-
ответствующих элементов исходных матриц A и B.
2. Умножение матрицы на число.
Произведением матрицы A на число называется матрица C того же
типа, что и A, элементы которой равны произведению соответствующих
элементов матрицы A на число . Возможно сделать и обратную опера-
цию: упростить элементы матрицы вынесением за матрицу общего
множителя.
3. Умножение матрицы на матрицу.
Произведением матрицы A размера
( 1 1)mn
на матрицу B размера
( 2 2)mn
называется матрица C размера
( 1 2)mn
, элементы которой оп-
ределяются по формуле:
1
, , ,
1
n
C a b
i j i k k j
k
, ( i=1,2....m1; j=1,2...n2).
(1.1)
Умножение матриц возможно в случае, когда число столбцов мат-
рицы A равно числу строк матрицы B.
4. Операция транспонирования матрицы.
Операция транспонирования заключается в перемене местами
строк и столбцов с сохранением их номеров.
Пример 1
Из элементов
( , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 )a a a a a a a a a
составить:
a) квадратную матрицу и произвести ее упрощение вынесением
общего множителя;
b) нижнюю треугольную матрицу размера
из любых элемен-
тов списка.

Страницы