Теоретическая механика. Статика. Калабин Н.Ф - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

Д а н о: Р= 3кН, F= 8кН, М= 4кНм, α= б0°, АС= 0,8м, АВ= 1,2м, ВЕ= 0,4м, ЕН= 0,4м.
О п р е д е л и т ь: реакции опор А, В и стержня DD'.
Решение. 1. Рассмотрим равновесие плиты. На плиту действуют заданные силы , F и пара с
моментом M, а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие
X
A
,
Y
A
,
Z
A
, цилиндрического (подшипника) - на две составляющие
X
B
,
Z
B
(в плоскости,
перпендикулярной оси подшипника); реакцию N стержня направляем вдоль стержня от D к D’,
предполагая, что он растянут.
2. Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия
действующей на плиту пространственной системы:
∑ F
kx
= 0, X
A
+ X
B
+ F cos 60° = 0; (1)
∑ F
ky
= 0, Y
A
– N cos 30° = 0; (2)
∑ F
kx
= 0, Z
A
+ Z
B
– P + N sin 30° - F sin 60° = 0; (3)
∑ m
x
( F
k
) = 0,
M – P 0,5 AB + Z
B
AB – F sin 60° AB + N sin 30° AB = 0; (4)
∑ m
y
(
F
k
) = 0,
P 0,5 AC – N sin 30° AC + F sin 60° 0,5 AC – F cos 60° BE = 0; (5)
∑ m
z
( F
k
) = 0,
- F cos 60° AB – N cos 30° AC – X
B
AB = 0. (6)
Для определения моментов силы
F
относительно осей раскладываем ее на составляющие
F
’ и
F
”, параллельные осям X и Z (F’ = F cos α, F” = F sin α), и применяем теорему Вариньона. Аналогично
можно поступить при определении моментов реакции N .
Подставив в составленные уравнения числовые значения всех заданных величин и решив эти
уравнения, найдем искомые реакции.
О т в е т: X
A
=3,4кН; Y
A
=5,1кН; Z
A
=4,8кН; X
B
=-7,4кН; Z
B
=2,1КН; N=5,9кН. Знак минус указывает, что
реакция
X
B
направлена противоположно показанной на рис. 4. 
     Д а н о: Р= 3кН, F= 8кН, М= 4кНм, α= б0°, АС= 0,8м, АВ= 1,2м, ВЕ= 0,4м, ЕН= 0,4м.
     О п р е д е л и т ь: реакции опор А, В и стержня DD'.
     Решение. 1. Рассмотрим равновесие плиты. На плиту действуют заданные силы , F и пара с
моментом M, а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие
X A, Y A, Z A, цилиндрического (подшипника) - на две составляющие X B, Z B (в плоскости,
перпендикулярной оси подшипника); реакцию N стержня направляем вдоль стержня от D к D’,
предполагая, что он растянут.
     2. Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия
действующей на плиту пространственной системы:



              ∑ Fkx = 0, XA + XB + F cos 60° = 0;                                              (1)
              ∑ Fky = 0, YA – N cos 30° = 0;                                                  (2)
              ∑ Fkx = 0, ZA + ZB – P + N sin 30° - F sin 60° = 0;                              (3)
              ∑ mx( F k) = 0,
              M – P 0,5 AB + ZB AB – F sin 60° AB + N sin 30° AB = 0;                          (4)
              ∑ my( F k) = 0,
              P 0,5 AC – N sin 30° AC + F sin 60° 0,5 AC – F cos 60° BE = 0;                   (5)
              ∑ mz( F k) = 0,
              - F cos 60° AB – N cos 30° AC – XB AB = 0.                                      (6)

      Для определения моментов силы F относительно осей раскладываем ее на составляющие F ’ и
F ”, параллельные осям X и Z (F’ = F cos α, F” = F sin α), и применяем теорему Вариньона. Аналогично
можно поступить при определении моментов реакции N .
      Подставив в составленные уравнения числовые значения всех заданных величин и решив эти
 уравнения, найдем искомые реакции.
     О т в е т: XA=3,4кН; YA=5,1кН; ZA=4,8кН; XB=-7,4кН; ZB=2,1КН; N=5,9кН. Знак минус указывает, что
реакция X B направлена противоположно показанной на рис. 4.

Страницы